↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 750.33 m → | S 52 |
→ |
↑ 750.25 m ↓ |
↑ 750.25 m ↓ |
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S 52 |
← 750.21 m → 562 888 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442642211914062 y=0.670181274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442642211914062 × 215)
floor (0.442642211914062 × 32768)
floor (14504.5)tx = 14504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670181274414062 × 215)
floor (0.670181274414062 × 32768)
floor (21960.5)ty = 21960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14504 / 21960 ti = "15/14504/21960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14504/21960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14504 ÷ 215
14504 ÷ 32768x = 0.442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21960 ÷ 215
21960 ÷ 32768y = 0.670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442626953125 × 2 - 1) × π
-0.11474609375 × 3.1415926535Λ = -0.36048549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670166015625 × 2 - 1) × π
-0.34033203125 × 3.1415926535Φ = -1.06918460912573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36048549} λ = -0.36048549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06918460912573))-π/2
2×atan(0.343288317491316)-π/2
2×0.330683124763726-π/2
0.661366249527452-1.57079632675φ = -0.90943008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36048549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90943008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.106505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14504 KachelY 21960 -0.36048549 -0.90943008 -20.654297 -52.106505 Oben rechts KachelX + 1 14505 KachelY 21960 -0.36029374 -0.90943008 -20.643311 -52.106505 Unten links KachelX 14504 KachelY + 1 21961 -0.36048549 -0.90954784 -20.654297 -52.113252 Unten rechts KachelX + 1 14505 KachelY + 1 21961 -0.36029374 -0.90954784 -20.643311 -52.113252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90943008--0.90954784) × R
0.000117759999999967 × 6371000dl = 750.248959999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90943008--0.90954784) × R
0.000117759999999967 × 6371000dr = 750.248959999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36048549--0.36029374) × cos(-0.90943008) × R
0.000191750000000046 × 0.614195603760768 × 6371000do = 750.325456731782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36048549--0.36029374) × cos(-0.90954784) × R
0.000191750000000046 × 0.614102668747837 × 6371000du = 750.211923672286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90943008)-sin(-0.90954784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614195603760768-0.614102668747837)× R²
abs(-0.36029374--0.36048549)×9.29350129309503e-05× R²
0.000191750000000046×9.29350129309503e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.29350129309503e-05× 40589641000000 ar = 562888.305194919m²