↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 736.64 m → | S 52 |
→ |
↑ 736.55 m ↓ |
↑ 736.55 m ↓ |
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S 52 |
← 736.53 m → 542 531 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442550659179688 y=0.673873901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442550659179688 × 215)
floor (0.442550659179688 × 32768)
floor (14501.5)tx = 14501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673873901367188 × 215)
floor (0.673873901367188 × 32768)
floor (22081.5)ty = 22081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14501 / 22081 ti = "15/14501/22081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14501/22081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14501 ÷ 215
14501 ÷ 32768x = 0.442535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22081 ÷ 215
22081 ÷ 32768y = 0.673858642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442535400390625 × 2 - 1) × π
-0.11492919921875 × 3.1415926535Λ = -0.36106073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673858642578125 × 2 - 1) × π
-0.34771728515625 × 3.1415926535Φ = -1.09238606854184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36106073} λ = -0.36106073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09238606854184))-π/2
2×atan(0.335415214441638)-π/2
2×0.323623075694169-π/2
0.647246151388338-1.57079632675φ = -0.92355018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36106073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.687256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92355018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.915527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14501 KachelY 22081 -0.36106073 -0.92355018 -20.687256 -52.915527 Oben rechts KachelX + 1 14502 KachelY 22081 -0.36086898 -0.92355018 -20.676270 -52.915527 Unten links KachelX 14501 KachelY + 1 22082 -0.36106073 -0.92366579 -20.687256 -52.922151 Unten rechts KachelX + 1 14502 KachelY + 1 22082 -0.36086898 -0.92366579 -20.676270 -52.922151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92355018--0.92366579) × R
0.000115610000000044 × 6371000dl = 736.551310000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92355018--0.92366579) × R
0.000115610000000044 × 6371000dr = 736.551310000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36106073--0.36086898) × cos(-0.92355018) × R
0.000191749999999991 × 0.602991815809947 × 6371000do = 736.638469622165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36106073--0.36086898) × cos(-0.92366579) × R
0.000191749999999991 × 0.602899584206741 × 6371000du = 736.525795875599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92355018)-sin(-0.92366579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602991815809947-0.602899584206741)× R²
abs(-0.36086898--0.36106073)×9.22316032055948e-05× R²
0.000191749999999991×9.22316032055948e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.22316032055948e-05× 40589641000000 ar = 542530.535403331m²