↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 737.50 m → | S 52 |
→ |
↑ 737.51 m ↓ |
↑ 737.51 m ↓ |
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S 52 |
← 737.39 m → 543 871 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442489624023438 y=0.673629760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442489624023438 × 215)
floor (0.442489624023438 × 32768)
floor (14499.5)tx = 14499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673629760742188 × 215)
floor (0.673629760742188 × 32768)
floor (22073.5)ty = 22073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14499 / 22073 ti = "15/14499/22073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14499/22073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14499 ÷ 215
14499 ÷ 32768x = 0.442474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22073 ÷ 215
22073 ÷ 32768y = 0.673614501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442474365234375 × 2 - 1) × π
-0.11505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.36144422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673614501953125 × 2 - 1) × π
-0.34722900390625 × 3.1415926535Φ = -1.090852087754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36144422} λ = -0.36144422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.090852087754))-π/2
2×atan(0.335930129770682)-π/2
2×0.324085847657326-π/2
0.648171695314651-1.57079632675φ = -0.92262463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36144422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.709228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92262463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.862497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14499 KachelY 22073 -0.36144422 -0.92262463 -20.709228 -52.862497 Oben rechts KachelX + 1 14500 KachelY 22073 -0.36125248 -0.92262463 -20.698242 -52.862497 Unten links KachelX 14499 KachelY + 1 22074 -0.36144422 -0.92274039 -20.709228 -52.869130 Unten rechts KachelX + 1 14500 KachelY + 1 22074 -0.36125248 -0.92274039 -20.698242 -52.869130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92262463--0.92274039) × R
0.00011576000000002 × 6371000dl = 737.506960000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92262463--0.92274039) × R
0.00011576000000002 × 6371000dr = 737.506960000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36144422--0.36125248) × cos(-0.92262463) × R
0.000191739999999996 × 0.603729912510712 × 6371000do = 737.50169388941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36144422--0.36125248) × cos(-0.92274039) × R
0.000191739999999996 × 0.603637625875086 × 6371000du = 737.38895879266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92262463)-sin(-0.92274039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603729912510712-0.603637625875086)× R²
abs(-0.36125248--0.36144422)×9.22866356257712e-05× R²
0.000191739999999996×9.22866356257712e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.22866356257712e-05× 40589641000000 ar = 543871.061403502m²