↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 739.98 m → | S 52 |
→ |
↑ 739.99 m ↓ |
↑ 739.99 m ↓ |
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S 52 |
← 739.87 m → 547 540 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442489624023438 y=0.672958374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442489624023438 × 215)
floor (0.442489624023438 × 32768)
floor (14499.5)tx = 14499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672958374023438 × 215)
floor (0.672958374023438 × 32768)
floor (22051.5)ty = 22051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14499 / 22051 ti = "15/14499/22051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14499/22051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14499 ÷ 215
14499 ÷ 32768x = 0.442474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22051 ÷ 215
22051 ÷ 32768y = 0.672943115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442474365234375 × 2 - 1) × π
-0.11505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.36144422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672943115234375 × 2 - 1) × π
-0.34588623046875 × 3.1415926535Φ = -1.08663364058743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36144422} λ = -0.36144422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08663364058743))-π/2
2×atan(0.337350226470306)-π/2
2×0.325361391204379-π/2
0.650722782408759-1.57079632675φ = -0.92007354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36144422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.709228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92007354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.716331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14499 KachelY 22051 -0.36144422 -0.92007354 -20.709228 -52.716331 Oben rechts KachelX + 1 14500 KachelY 22051 -0.36125248 -0.92007354 -20.698242 -52.716331 Unten links KachelX 14499 KachelY + 1 22052 -0.36144422 -0.92018969 -20.709228 -52.722986 Unten rechts KachelX + 1 14500 KachelY + 1 22052 -0.36125248 -0.92018969 -20.698242 -52.722986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92007354--0.92018969) × R
0.000116149999999982 × 6371000dl = 739.991649999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92007354--0.92018969) × R
0.000116149999999982 × 6371000dr = 739.991649999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36144422--0.36125248) × cos(-0.92007354) × R
0.000191739999999996 × 0.605761646462201 × 6371000do = 739.983610388335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36144422--0.36125248) × cos(-0.92018969) × R
0.000191739999999996 × 0.605669228073663 × 6371000du = 739.870714345452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92007354)-sin(-0.92018969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605761646462201-0.605669228073663)× R²
abs(-0.36125248--0.36144422)×9.2418388537352e-05× R²
0.000191739999999996×9.2418388537352e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.2418388537352e-05× 40589641000000 ar = 547539.9223757m²