↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 590.48 m → | S 61 |
→ |
↑ 590.40 m ↓ |
↑ 590.40 m ↓ |
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S 61 |
← 590.38 m → 348 591 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442398071289062 y=0.715805053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442398071289062 × 215)
floor (0.442398071289062 × 32768)
floor (14496.5)tx = 14496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.715805053710938 × 215)
floor (0.715805053710938 × 32768)
floor (23455.5)ty = 23455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14496 / 23455 ti = "15/14496/23455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14496/23455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14496 ÷ 215
14496 ÷ 32768x = 0.4423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23455 ÷ 215
23455 ÷ 32768y = 0.715789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4423828125 × 2 - 1) × π
-0.115234375 × 3.1415926535Λ = -0.36201947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.715789794921875 × 2 - 1) × π
-0.43157958984375 × 3.1415926535Φ = -1.35584726885367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36201947} λ = -0.36201947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.35584726885367))-π/2
2×atan(0.25772883630281)-π/2
2×0.252239529920013-π/2
0.504479059840025-1.57079632675φ = -1.06631727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36201947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06631727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.095479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14496 KachelY 23455 -0.36201947 -1.06631727 -20.742188 -61.095479 Oben rechts KachelX + 1 14497 KachelY 23455 -0.36182772 -1.06631727 -20.731201 -61.095479 Unten links KachelX 14496 KachelY + 1 23456 -0.36201947 -1.06640994 -20.742188 -61.100789 Unten rechts KachelX + 1 14497 KachelY + 1 23456 -0.36182772 -1.06640994 -20.731201 -61.100789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06631727--1.06640994) × R
9.26699999999059e-05 × 6371000dl = 590.4005699994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06631727--1.06640994) × R
9.26699999999059e-05 × 6371000dr = 590.4005699994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36201947--0.36182772) × cos(-1.06631727) × R
0.000191749999999991 × 0.483351458500578 × 6371000do = 590.481113249023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36201947--0.36182772) × cos(-1.06640994) × R
0.000191749999999991 × 0.483270330661515 × 6371000du = 590.382004296556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06631727)-sin(-1.06640994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.483351458500578-0.483270330661515)× R²
abs(-0.36182772--0.36201947)×8.11278390631109e-05× R²
0.000191749999999991×8.11278390631109e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.11278390631109e-05× 40589641000000 ar = 348591.129095355m²