↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 736.30 m → | S 52 |
→ |
↑ 736.23 m ↓ |
↑ 736.23 m ↓ |
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S 52 |
← 736.19 m → 542 047 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442337036132812 y=0.673965454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442337036132812 × 215)
floor (0.442337036132812 × 32768)
floor (14494.5)tx = 14494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673965454101562 × 215)
floor (0.673965454101562 × 32768)
floor (22084.5)ty = 22084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14494 / 22084 ti = "15/14494/22084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14494/22084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14494 ÷ 215
14494 ÷ 32768x = 0.44232177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22084 ÷ 215
22084 ÷ 32768y = 0.6739501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44232177734375 × 2 - 1) × π
-0.1153564453125 × 3.1415926535Λ = -0.36240296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6739501953125 × 2 - 1) × π
-0.347900390625 × 3.1415926535Φ = -1.09296131133728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36240296} λ = -0.36240296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09296131133728))-π/2
2×atan(0.335222324740573)-π/2
2×0.323449682135773-π/2
0.646899364271546-1.57079632675φ = -0.92389696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36240296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.764160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92389696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.935397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14494 KachelY 22084 -0.36240296 -0.92389696 -20.764160 -52.935397 Oben rechts KachelX + 1 14495 KachelY 22084 -0.36221121 -0.92389696 -20.753174 -52.935397 Unten links KachelX 14494 KachelY + 1 22085 -0.36240296 -0.92401252 -20.764160 -52.942018 Unten rechts KachelX + 1 14495 KachelY + 1 22085 -0.36221121 -0.92401252 -20.753174 -52.942018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92389696--0.92401252) × R
0.000115560000000015 × 6371000dl = 736.232760000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92389696--0.92401252) × R
0.000115560000000015 × 6371000dr = 736.232760000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36240296--0.36221121) × cos(-0.92389696) × R
0.000191749999999991 × 0.602715136724911 × 6371000do = 736.300467592231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36240296--0.36221121) × cos(-0.92401252) × R
0.000191749999999991 × 0.602622920855718 × 6371000du = 736.187813066952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92389696)-sin(-0.92401252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602715136724911-0.602622920855718)× R²
abs(-0.36221121--0.36240296)×9.22158691931685e-05× R²
0.000191749999999991×9.22158691931685e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.22158691931685e-05× 40589641000000 ar = 542047.056071561m²