↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 738.44 m → | S 52 |
→ |
↑ 738.40 m ↓ |
↑ 738.40 m ↓ |
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S 52 |
← 738.33 m → 545 223 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442184448242188 y=0.673385620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442184448242188 × 215)
floor (0.442184448242188 × 32768)
floor (14489.5)tx = 14489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673385620117188 × 215)
floor (0.673385620117188 × 32768)
floor (22065.5)ty = 22065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14489 / 22065 ti = "15/14489/22065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14489/22065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14489 ÷ 215
14489 ÷ 32768x = 0.442169189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22065 ÷ 215
22065 ÷ 32768y = 0.673370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442169189453125 × 2 - 1) × π
-0.11566162109375 × 3.1415926535Λ = -0.36336170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673370361328125 × 2 - 1) × π
-0.34674072265625 × 3.1415926535Φ = -1.08931810696616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36336170} λ = -0.36336170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08931810696616))-π/2
2×atan(0.33644583557608)-π/2
2×0.324549185877631-π/2
0.649098371755263-1.57079632675φ = -0.92169795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36336170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.819092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92169795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.809403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14489 KachelY 22065 -0.36336170 -0.92169795 -20.819092 -52.809403 Oben rechts KachelX + 1 14490 KachelY 22065 -0.36316995 -0.92169795 -20.808105 -52.809403 Unten links KachelX 14489 KachelY + 1 22066 -0.36336170 -0.92181385 -20.819092 -52.816043 Unten rechts KachelX + 1 14490 KachelY + 1 22066 -0.36316995 -0.92181385 -20.808105 -52.816043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92169795--0.92181385) × R
0.000115900000000058 × 6371000dl = 738.398900000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92169795--0.92181385) × R
0.000115900000000058 × 6371000dr = 738.398900000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36336170--0.36316995) × cos(-0.92169795) × R
0.000191749999999991 × 0.604468392221927 × 6371000do = 738.442313322664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36336170--0.36316995) × cos(-0.92181385) × R
0.000191749999999991 × 0.604376058846691 × 6371000du = 738.329515247391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92169795)-sin(-0.92181385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604468392221927-0.604376058846691)× R²
abs(-0.36316995--0.36336170)×9.23333752358424e-05× R²
0.000191749999999991×9.23333752358424e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23333752358424e-05× 40589641000000 ar = 545223.347494198m²