↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 737.65 m → | S 52 |
→ |
↑ 737.57 m ↓ |
↑ 737.57 m ↓ |
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S 52 |
← 737.54 m → 544 030 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442153930664062 y=0.673599243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442153930664062 × 215)
floor (0.442153930664062 × 32768)
floor (14488.5)tx = 14488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673599243164062 × 215)
floor (0.673599243164062 × 32768)
floor (22072.5)ty = 22072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14488 / 22072 ti = "15/14488/22072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14488/22072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14488 ÷ 215
14488 ÷ 32768x = 0.442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22072 ÷ 215
22072 ÷ 32768y = 0.673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442138671875 × 2 - 1) × π
-0.11572265625 × 3.1415926535Λ = -0.36355345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673583984375 × 2 - 1) × π
-0.34716796875 × 3.1415926535Φ = -1.09066034015552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36355345} λ = -0.36355345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09066034015552))-π/2
2×atan(0.335994549742312)-π/2
2×0.324143733961621-π/2
0.648287467923242-1.57079632675φ = -0.92250886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36355345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.830078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92250886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.855864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14488 KachelY 22072 -0.36355345 -0.92250886 -20.830078 -52.855864 Oben rechts KachelX + 1 14489 KachelY 22072 -0.36336170 -0.92250886 -20.819092 -52.855864 Unten links KachelX 14488 KachelY + 1 22073 -0.36355345 -0.92262463 -20.830078 -52.862497 Unten rechts KachelX + 1 14489 KachelY + 1 22073 -0.36336170 -0.92262463 -20.819092 -52.862497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92250886--0.92262463) × R
0.00011576999999996 × 6371000dl = 737.570669999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92250886--0.92262463) × R
0.00011576999999996 × 6371000dr = 737.570669999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36355345--0.36336170) × cos(-0.92250886) × R
0.000191749999999991 × 0.603822199027319 × 6371000do = 737.652898353048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36355345--0.36336170) × cos(-0.92262463) × R
0.000191749999999991 × 0.603729912510712 × 6371000du = 737.540157522115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92250886)-sin(-0.92262463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603822199027319-0.603729912510712)× R²
abs(-0.36336170--0.36355345)×9.22865166071984e-05× R²
0.000191749999999991×9.22865166071984e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.22865166071984e-05× 40589641000000 ar = 544029.565907997m²