↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 749.95 m → | S 52 |
→ |
↑ 749.93 m ↓ |
↑ 749.93 m ↓ |
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S 52 |
← 749.83 m → 562 365 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442123413085938 y=0.670272827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442123413085938 × 215)
floor (0.442123413085938 × 32768)
floor (14487.5)tx = 14487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670272827148438 × 215)
floor (0.670272827148438 × 32768)
floor (21963.5)ty = 21963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14487 / 21963 ti = "15/14487/21963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14487/21963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14487 ÷ 215
14487 ÷ 32768x = 0.442108154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21963 ÷ 215
21963 ÷ 32768y = 0.670257568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442108154296875 × 2 - 1) × π
-0.11578369140625 × 3.1415926535Λ = -0.36374519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670257568359375 × 2 - 1) × π
-0.34051513671875 × 3.1415926535Φ = -1.06975985192117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36374519} λ = -0.36374519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06975985192117))-π/2
2×atan(0.343090900146817)-π/2
2×0.330506509059581-π/2
0.661013018119162-1.57079632675φ = -0.90978331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36374519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.841064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90978331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.126744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14487 KachelY 21963 -0.36374519 -0.90978331 -20.841064 -52.126744 Oben rechts KachelX + 1 14488 KachelY 21963 -0.36355345 -0.90978331 -20.830078 -52.126744 Unten links KachelX 14487 KachelY + 1 21964 -0.36374519 -0.90990102 -20.841064 -52.133488 Unten rechts KachelX + 1 14488 KachelY + 1 21964 -0.36355345 -0.90990102 -20.830078 -52.133488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90978331--0.90990102) × R
0.000117709999999938 × 6371000dl = 749.930409999602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90978331--0.90990102) × R
0.000117709999999938 × 6371000dr = 749.930409999602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36374519--0.36355345) × cos(-0.90978331) × R
0.000191739999999996 × 0.613916812643747 × 6371000do = 749.945761920347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36374519--0.36355345) × cos(-0.90990102) × R
0.000191739999999996 × 0.613823891562393 × 6371000du = 749.832251800215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90978331)-sin(-0.90990102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613916812643747-0.613823891562393)× R²
abs(-0.36355345--0.36374519)×9.29210813539472e-05× R²
0.000191739999999996×9.29210813539472e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.29210813539472e-05× 40589641000000 ar = 562364.571018218m²