↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 741.26 m → | S 52 |
→ |
↑ 741.14 m ↓ |
↑ 741.14 m ↓ |
|||
S 52 |
← 741.15 m → 549 338 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442062377929688 y=0.672622680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442062377929688 × 215)
floor (0.442062377929688 × 32768)
floor (14485.5)tx = 14485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672622680664062 × 215)
floor (0.672622680664062 × 32768)
floor (22040.5)ty = 22040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14485 / 22040 ti = "15/14485/22040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14485/22040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14485 ÷ 215
14485 ÷ 32768x = 0.442047119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22040 ÷ 215
22040 ÷ 32768y = 0.672607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442047119140625 × 2 - 1) × π
-0.11590576171875 × 3.1415926535Λ = -0.36412869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672607421875 × 2 - 1) × π
-0.34521484375 × 3.1415926535Φ = -1.08452441700415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36412869} λ = -0.36412869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08452441700415))-π/2
2×atan(0.338062524457586)-π/2
2×0.326000770753883-π/2
0.652001541507766-1.57079632675φ = -0.91879479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36412869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.863037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91879479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.643064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14485 KachelY 22040 -0.36412869 -0.91879479 -20.863037 -52.643064 Oben rechts KachelX + 1 14486 KachelY 22040 -0.36393694 -0.91879479 -20.852051 -52.643064 Unten links KachelX 14485 KachelY + 1 22041 -0.36412869 -0.91891112 -20.863037 -52.649729 Unten rechts KachelX + 1 14486 KachelY + 1 22041 -0.36393694 -0.91891112 -20.852051 -52.649729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91879479--0.91891112) × R
0.000116329999999998 × 6371000dl = 741.138429999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91879479--0.91891112) × R
0.000116329999999998 × 6371000dr = 741.138429999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36412869--0.36393694) × cos(-0.91879479) × R
0.000191749999999991 × 0.606778583453547 × 6371000do = 741.264533606217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36412869--0.36393694) × cos(-0.91891112) × R
0.000191749999999991 × 0.606686112016072 × 6371000du = 741.151566868694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91879479)-sin(-0.91891112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606778583453547-0.606686112016072)× R²
abs(-0.36393694--0.36412869)×9.24714374744839e-05× R²
0.000191749999999991×9.24714374744839e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.24714374744839e-05× 40589641000000 ar = 549337.771275434m²