↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 754.99 m → | S 51 |
→ |
↑ 754.96 m ↓ |
↑ 754.96 m ↓ |
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S 51 |
← 754.87 m → 569 944 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442062377929688 y=0.668930053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442062377929688 × 215)
floor (0.442062377929688 × 32768)
floor (14485.5)tx = 14485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668930053710938 × 215)
floor (0.668930053710938 × 32768)
floor (21919.5)ty = 21919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14485 / 21919 ti = "15/14485/21919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14485/21919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14485 ÷ 215
14485 ÷ 32768x = 0.442047119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21919 ÷ 215
21919 ÷ 32768y = 0.668914794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442047119140625 × 2 - 1) × π
-0.11590576171875 × 3.1415926535Λ = -0.36412869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668914794921875 × 2 - 1) × π
-0.33782958984375 × 3.1415926535Φ = -1.06132295758804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36412869} λ = -0.36412869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06132295758804))-π/2
2×atan(0.345997767039589)-π/2
2×0.333104915944895-π/2
0.66620983188979-1.57079632675φ = -0.90458649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36412869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.863037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90458649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.828988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14485 KachelY 21919 -0.36412869 -0.90458649 -20.863037 -51.828988 Oben rechts KachelX + 1 14486 KachelY 21919 -0.36393694 -0.90458649 -20.852051 -51.828988 Unten links KachelX 14485 KachelY + 1 21920 -0.36412869 -0.90470499 -20.863037 -51.835778 Unten rechts KachelX + 1 14486 KachelY + 1 21920 -0.36393694 -0.90470499 -20.852051 -51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90458649--0.90470499) × R
0.000118500000000021 × 6371000dl = 754.963500000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90458649--0.90470499) × R
0.000118500000000021 × 6371000dr = 754.963500000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36412869--0.36393694) × cos(-0.90458649) × R
0.000191749999999991 × 0.61801072178077 × 6371000do = 754.986154648181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36412869--0.36393694) × cos(-0.90470499) × R
0.000191749999999991 × 0.617917556336133 × 6371000du = 754.872340084269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90458649)-sin(-0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61801072178077-0.617917556336133)× R²
abs(-0.36393694--0.36412869)×9.3165444636889e-05× R²
0.000191749999999991×9.3165444636889e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.3165444636889e-05× 40589641000000 ar = 569944.027510276m²