↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 748.06 m → | S 52 |
→ |
↑ 747.96 m ↓ |
↑ 747.96 m ↓ |
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S 52 |
← 747.94 m → 559 470 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442031860351562 y=0.670791625976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442031860351562 × 215)
floor (0.442031860351562 × 32768)
floor (14484.5)tx = 14484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670791625976562 × 215)
floor (0.670791625976562 × 32768)
floor (21980.5)ty = 21980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14484 / 21980 ti = "15/14484/21980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14484/21980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14484 ÷ 215
14484 ÷ 32768x = 0.4420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21980 ÷ 215
21980 ÷ 32768y = 0.6707763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4420166015625 × 2 - 1) × π
-0.115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.36432044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6707763671875 × 2 - 1) × π
-0.341552734375 × 3.1415926535Φ = -1.07301956109534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36432044} λ = -0.36432044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07301956109534))-π/2
2×atan(0.341974344404217)-π/2
2×0.329507200812157-π/2
0.659014401624314-1.57079632675φ = -0.91178193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36432044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.874024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91178193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.241256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14484 KachelY 21980 -0.36432044 -0.91178193 -20.874024 -52.241256 Oben rechts KachelX + 1 14485 KachelY 21980 -0.36412869 -0.91178193 -20.863037 -52.241256 Unten links KachelX 14484 KachelY + 1 21981 -0.36432044 -0.91189933 -20.874024 -52.247983 Unten rechts KachelX + 1 14485 KachelY + 1 21981 -0.36412869 -0.91189933 -20.863037 -52.247983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91178193--0.91189933) × R
0.000117400000000045 × 6371000dl = 747.955400000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91178193--0.91189933) × R
0.000117400000000045 × 6371000dr = 747.955400000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36432044--0.36412869) × cos(-0.91178193) × R
0.000191750000000046 × 0.612337935429099 × 6371000do = 748.056056184333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36432044--0.36412869) × cos(-0.91189933) × R
0.000191750000000046 × 0.612245115222901 × 6371000du = 747.942663377249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91178193)-sin(-0.91189933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612337935429099-0.612245115222901)× R²
abs(-0.36412869--0.36432044)×9.28202061979411e-05× R²
0.000191750000000046×9.28202061979411e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.28202061979411e-05× 40589641000000 ar = 559470.160987896m²