↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 748.28 m → | S 52 |
→ |
↑ 748.21 m ↓ |
↑ 748.21 m ↓ |
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S 52 |
← 748.17 m → 559 830 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442031860351562 y=0.670730590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442031860351562 × 215)
floor (0.442031860351562 × 32768)
floor (14484.5)tx = 14484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670730590820312 × 215)
floor (0.670730590820312 × 32768)
floor (21978.5)ty = 21978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14484 / 21978 ti = "15/14484/21978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14484/21978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14484 ÷ 215
14484 ÷ 32768x = 0.4420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21978 ÷ 215
21978 ÷ 32768y = 0.67071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4420166015625 × 2 - 1) × π
-0.115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.36432044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67071533203125 × 2 - 1) × π
-0.3414306640625 × 3.1415926535Φ = -1.07263606589838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36432044} λ = -0.36432044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07263606589838))-π/2
2×atan(0.342105515072833)-π/2
2×0.3296246329416-π/2
0.659249265883201-1.57079632675φ = -0.91154706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36432044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.874024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91154706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.227799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14484 KachelY 21978 -0.36432044 -0.91154706 -20.874024 -52.227799 Oben rechts KachelX + 1 14485 KachelY 21978 -0.36412869 -0.91154706 -20.863037 -52.227799 Unten links KachelX 14484 KachelY + 1 21979 -0.36432044 -0.91166450 -20.874024 -52.234528 Unten rechts KachelX + 1 14485 KachelY + 1 21979 -0.36412869 -0.91166450 -20.863037 -52.234528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91154706--0.91166450) × R
0.000117440000000024 × 6371000dl = 748.210240000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91154706--0.91166450) × R
0.000117440000000024 × 6371000dr = 748.210240000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36432044--0.36412869) × cos(-0.91154706) × R
0.000191750000000046 × 0.612523605852758 × 6371000do = 748.282878461438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36432044--0.36412869) × cos(-0.91166450) × R
0.000191750000000046 × 0.612430770911317 × 6371000du = 748.169467653203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91154706)-sin(-0.91166450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612523605852758-0.612430770911317)× R²
abs(-0.36412869--0.36432044)×9.28349414403007e-05× R²
0.000191750000000046×9.28349414403007e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.28349414403007e-05× 40589641000000 ar = 559830.485160791m²