↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 749.76 m → | S 52 |
→ |
↑ 749.68 m ↓ |
↑ 749.68 m ↓ |
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S 52 |
← 749.64 m → 562 033 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441940307617188 y=0.670333862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441940307617188 × 215)
floor (0.441940307617188 × 32768)
floor (14481.5)tx = 14481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670333862304688 × 215)
floor (0.670333862304688 × 32768)
floor (21965.5)ty = 21965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14481 / 21965 ti = "15/14481/21965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14481/21965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14481 ÷ 215
14481 ÷ 32768x = 0.441925048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21965 ÷ 215
21965 ÷ 32768y = 0.670318603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441925048828125 × 2 - 1) × π
-0.11614990234375 × 3.1415926535Λ = -0.36489568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670318603515625 × 2 - 1) × π
-0.34063720703125 × 3.1415926535Φ = -1.07014334711813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36489568} λ = -0.36489568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07014334711813))-π/2
2×atan(0.342959351660208)-π/2
2×0.330388809801828-π/2
0.660777619603657-1.57079632675φ = -0.91001871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36489568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.906982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91001871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.140231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14481 KachelY 21965 -0.36489568 -0.91001871 -20.906982 -52.140231 Oben rechts KachelX + 1 14482 KachelY 21965 -0.36470393 -0.91001871 -20.895996 -52.140231 Unten links KachelX 14481 KachelY + 1 21966 -0.36489568 -0.91013638 -20.906982 -52.146973 Unten rechts KachelX + 1 14482 KachelY + 1 21966 -0.36470393 -0.91013638 -20.895996 -52.146973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91001871--0.91013638) × R
0.000117669999999959 × 6371000dl = 749.675569999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91001871--0.91013638) × R
0.000117669999999959 × 6371000dr = 749.675569999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36489568--0.36470393) × cos(-0.91001871) × R
0.000191749999999991 × 0.613730977766418 × 6371000do = 749.757851380296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36489568--0.36470393) × cos(-0.91013638) × R
0.000191749999999991 × 0.613638071261443 × 6371000du = 749.644353147239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91001871)-sin(-0.91013638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613730977766418-0.613638071261443)× R²
abs(-0.36470393--0.36489568)×9.29065049745104e-05× R²
0.000191749999999991×9.29065049745104e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.29065049745104e-05× 40589641000000 ar = 562032.601817506m²