↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 646.38 m → | S 58 |
→ |
↑ 646.34 m ↓ |
↑ 646.34 m ↓ |
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S 58 |
← 646.28 m → 417 747 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441757202148438 y=0.699111938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441757202148438 × 215)
floor (0.441757202148438 × 32768)
floor (14475.5)tx = 14475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699111938476562 × 215)
floor (0.699111938476562 × 32768)
floor (22908.5)ty = 22908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14475 / 22908 ti = "15/14475/22908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14475/22908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14475 ÷ 215
14475 ÷ 32768x = 0.441741943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22908 ÷ 215
22908 ÷ 32768y = 0.6990966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441741943359375 × 2 - 1) × π
-0.11651611328125 × 3.1415926535Λ = -0.36604617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6990966796875 × 2 - 1) × π
-0.398193359375 × 3.1415926535Φ = -1.25096133248499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36604617} λ = -0.36604617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25096133248499))-π/2
2×atan(0.286229502837609)-π/2
2×0.278775926963494-π/2
0.557551853926989-1.57079632675φ = -1.01324447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36604617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.972901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01324447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.054632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14475 KachelY 22908 -0.36604617 -1.01324447 -20.972901 -58.054632 Oben rechts KachelX + 1 14476 KachelY 22908 -0.36585442 -1.01324447 -20.961914 -58.054632 Unten links KachelX 14475 KachelY + 1 22909 -0.36604617 -1.01334592 -20.972901 -58.060444 Unten rechts KachelX + 1 14476 KachelY + 1 22909 -0.36585442 -1.01334592 -20.961914 -58.060444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01324447--1.01334592) × R
0.000101449999999836 × 6371000dl = 646.337949998958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01324447--1.01334592) × R
0.000101449999999836 × 6371000dr = 646.337949998958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36604617--0.36585442) × cos(-1.01324447) × R
0.000191749999999991 × 0.529110406343535 × 6371000do = 646.38203997268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36604617--0.36585442) × cos(-1.01334592) × R
0.000191749999999991 × 0.529024317919955 × 6371000du = 646.276870975463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01324447)-sin(-1.01334592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529110406343535-0.529024317919955)× R²
abs(-0.36585442--0.36604617)×8.60884235803772e-05× R²
0.000191749999999991×8.60884235803772e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.60884235803772e-05× 40589641000000 ar = 417747.255633082m²