↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 743.41 m → | S 52 |
→ |
↑ 743.37 m ↓ |
↑ 743.37 m ↓ |
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S 52 |
← 743.30 m → 552 587 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441696166992188 y=0.672042846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441696166992188 × 215)
floor (0.441696166992188 × 32768)
floor (14473.5)tx = 14473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672042846679688 × 215)
floor (0.672042846679688 × 32768)
floor (22021.5)ty = 22021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14473 / 22021 ti = "15/14473/22021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14473/22021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14473 ÷ 215
14473 ÷ 32768x = 0.441680908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22021 ÷ 215
22021 ÷ 32768y = 0.672027587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441680908203125 × 2 - 1) × π
-0.11663818359375 × 3.1415926535Λ = -0.36642966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672027587890625 × 2 - 1) × π
-0.34405517578125 × 3.1415926535Φ = -1.08088121263303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36642966} λ = -0.36642966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08088121263303))-π/2
2×atan(0.339296401592925)-π/2
2×0.327107681016782-π/2
0.654215362033564-1.57079632675φ = -0.91658096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36642966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.994873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91658096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.516221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14473 KachelY 22021 -0.36642966 -0.91658096 -20.994873 -52.516221 Oben rechts KachelX + 1 14474 KachelY 22021 -0.36623791 -0.91658096 -20.983887 -52.516221 Unten links KachelX 14473 KachelY + 1 22022 -0.36642966 -0.91669764 -20.994873 -52.522906 Unten rechts KachelX + 1 14474 KachelY + 1 22022 -0.36623791 -0.91669764 -20.983887 -52.522906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91658096--0.91669764) × R
0.00011667999999998 × 6371000dl = 743.368279999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91658096--0.91669764) × R
0.00011667999999998 × 6371000dr = 743.368279999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36642966--0.36623791) × cos(-0.91658096) × R
0.000191749999999991 × 0.608536804141425 × 6371000do = 743.41244500869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36642966--0.36623791) × cos(-0.91669764) × R
0.000191749999999991 × 0.608444211426357 × 6371000du = 743.299330113699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91658096)-sin(-0.91669764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608536804141425-0.608444211426357)× R²
abs(-0.36623791--0.36642966)×9.25927150682293e-05× R²
0.000191749999999991×9.25927150682293e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.25927150682293e-05× 40589641000000 ar = 552587.188191358m²