↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 749.19 m → | S 52 |
→ |
↑ 749.17 m ↓ |
↑ 749.17 m ↓ |
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S 52 |
← 749.08 m → 561 225 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441696166992188 y=0.670486450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441696166992188 × 215)
floor (0.441696166992188 × 32768)
floor (14473.5)tx = 14473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670486450195312 × 215)
floor (0.670486450195312 × 32768)
floor (21970.5)ty = 21970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14473 / 21970 ti = "15/14473/21970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14473/21970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14473 ÷ 215
14473 ÷ 32768x = 0.441680908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21970 ÷ 215
21970 ÷ 32768y = 0.67047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441680908203125 × 2 - 1) × π
-0.11663818359375 × 3.1415926535Λ = -0.36642966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67047119140625 × 2 - 1) × π
-0.3409423828125 × 3.1415926535Φ = -1.07110208511053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36642966} λ = -0.36642966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07110208511053))-π/2
2×atan(0.34263070107)-π/2
2×0.330094717533867-π/2
0.660189435067734-1.57079632675φ = -0.91060689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36642966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.994873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91060689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.173932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14473 KachelY 21970 -0.36642966 -0.91060689 -20.994873 -52.173932 Oben rechts KachelX + 1 14474 KachelY 21970 -0.36623791 -0.91060689 -20.983887 -52.173932 Unten links KachelX 14473 KachelY + 1 21971 -0.36642966 -0.91072448 -20.994873 -52.180669 Unten rechts KachelX + 1 14474 KachelY + 1 21971 -0.36623791 -0.91072448 -20.983887 -52.180669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91060689--0.91072448) × R
0.000117590000000001 × 6371000dl = 749.165890000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91060689--0.91072448) × R
0.000117590000000001 × 6371000dr = 749.165890000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36642966--0.36623791) × cos(-0.91060689) × R
0.000191749999999991 × 0.61326649456762 × 6371000do = 749.190420473679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36642966--0.36623791) × cos(-0.91072448) × R
0.000191749999999991 × 0.613173608800768 × 6371000du = 749.076947575127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91060689)-sin(-0.91072448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61326649456762-0.613173608800768)× R²
abs(-0.36623791--0.36642966)×9.28857668510696e-05× R²
0.000191749999999991×9.28857668510696e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.28857668510696e-05× 40589641000000 ar = 561225.403767744m²