↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 645.54 m → | S 58 |
→ |
↑ 645.51 m ↓ |
↑ 645.51 m ↓ |
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S 58 |
← 645.44 m → 416 669 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441574096679688 y=0.699356079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441574096679688 × 215)
floor (0.441574096679688 × 32768)
floor (14469.5)tx = 14469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699356079101562 × 215)
floor (0.699356079101562 × 32768)
floor (22916.5)ty = 22916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14469 / 22916 ti = "15/14469/22916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14469/22916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14469 ÷ 215
14469 ÷ 32768x = 0.441558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22916 ÷ 215
22916 ÷ 32768y = 0.6993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441558837890625 × 2 - 1) × π
-0.11688232421875 × 3.1415926535Λ = -0.36719665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6993408203125 × 2 - 1) × π
-0.398681640625 × 3.1415926535Φ = -1.25249531327283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36719665} λ = -0.36719665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25249531327283))-π/2
2×atan(0.285790768870113)-π/2
2×0.278370368418624-π/2
0.556740736837249-1.57079632675φ = -1.01405559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36719665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.038818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01405559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.101106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14469 KachelY 22916 -0.36719665 -1.01405559 -21.038818 -58.101106 Oben rechts KachelX + 1 14470 KachelY 22916 -0.36700490 -1.01405559 -21.027832 -58.101106 Unten links KachelX 14469 KachelY + 1 22917 -0.36719665 -1.01415691 -21.038818 -58.106911 Unten rechts KachelX + 1 14470 KachelY + 1 22917 -0.36700490 -1.01415691 -21.027832 -58.106911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01405559--1.01415691) × R
0.000101320000000182 × 6371000dl = 645.509720001162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01405559--1.01415691) × R
0.000101320000000182 × 6371000dr = 645.509720001162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36719665--0.36700490) × cos(-1.01405559) × R
0.000191749999999991 × 0.528421954062251 × 6371000do = 645.540999644111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36719665--0.36700490) × cos(-1.01415691) × R
0.000191749999999991 × 0.528335932505643 × 6371000du = 645.435912334212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01405559)-sin(-1.01415691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528421954062251-0.528335932505643)× R²
abs(-0.36700490--0.36719665)×8.60215566083067e-05× R²
0.000191749999999991×8.60215566083067e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.60215566083067e-05× 40589641000000 ar = 416669.072846789m²