↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 645.65 m → | S 58 |
→ |
↑ 645.57 m ↓ |
↑ 645.57 m ↓ |
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S 58 |
← 645.54 m → 416 778 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441390991210938 y=0.699325561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441390991210938 × 215)
floor (0.441390991210938 × 32768)
floor (14463.5)tx = 14463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699325561523438 × 215)
floor (0.699325561523438 × 32768)
floor (22915.5)ty = 22915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14463 / 22915 ti = "15/14463/22915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14463/22915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14463 ÷ 215
14463 ÷ 32768x = 0.441375732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22915 ÷ 215
22915 ÷ 32768y = 0.699310302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441375732421875 × 2 - 1) × π
-0.11724853515625 × 3.1415926535Λ = -0.36834714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.699310302734375 × 2 - 1) × π
-0.39862060546875 × 3.1415926535Φ = -1.25230356567435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36834714} λ = -0.36834714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25230356567435))-π/2
2×atan(0.285845573817902)-π/2
2×0.278421034362728-π/2
0.556842068725455-1.57079632675φ = -1.01395426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36834714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.104737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01395426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.095300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14463 KachelY 22915 -0.36834714 -1.01395426 -21.104737 -58.095300 Oben rechts KachelX + 1 14464 KachelY 22915 -0.36815539 -1.01395426 -21.093750 -58.095300 Unten links KachelX 14463 KachelY + 1 22916 -0.36834714 -1.01405559 -21.104737 -58.101106 Unten rechts KachelX + 1 14464 KachelY + 1 22916 -0.36815539 -1.01405559 -21.093750 -58.101106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01395426--1.01405559) × R
0.0001013299999999 × 6371000dl = 645.57342999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01395426--1.01405559) × R
0.0001013299999999 × 6371000dr = 645.57342999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36834714--0.36815539) × cos(-1.01395426) × R
0.000191749999999991 × 0.528507978683499 × 6371000do = 645.646090697894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36834714--0.36815539) × cos(-1.01405559) × R
0.000191749999999991 × 0.528421954062251 × 6371000du = 645.540999644111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01395426)-sin(-1.01405559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528507978683499-0.528421954062251)× R²
abs(-0.36815539--0.36834714)×8.60246212477378e-05× R²
0.000191749999999991×8.60246212477378e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.60246212477378e-05× 40589641000000 ar = 416778.039697705m²