↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 643.20 m → | S 58 |
→ |
↑ 643.15 m ↓ |
↑ 643.15 m ↓ |
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S 58 |
← 643.09 m → 413 641 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441238403320312 y=0.700027465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441238403320312 × 215)
floor (0.441238403320312 × 32768)
floor (14458.5)tx = 14458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.700027465820312 × 215)
floor (0.700027465820312 × 32768)
floor (22938.5)ty = 22938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14458 / 22938 ti = "15/14458/22938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14458/22938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14458 ÷ 215
14458 ÷ 32768x = 0.44122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22938 ÷ 215
22938 ÷ 32768y = 0.70001220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44122314453125 × 2 - 1) × π
-0.1175537109375 × 3.1415926535Λ = -0.36930587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70001220703125 × 2 - 1) × π
-0.4000244140625 × 3.1415926535Φ = -1.25671376043939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36930587} λ = -0.36930587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25671376043939))-π/2
2×atan(0.284587714904796)-π/2
2×0.277257802743986-π/2
0.554515605487972-1.57079632675φ = -1.01628072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36930587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.159668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01628072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.228596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14458 KachelY 22938 -0.36930587 -1.01628072 -21.159668 -58.228596 Oben rechts KachelX + 1 14459 KachelY 22938 -0.36911413 -1.01628072 -21.148682 -58.228596 Unten links KachelX 14458 KachelY + 1 22939 -0.36930587 -1.01638167 -21.159668 -58.234380 Unten rechts KachelX + 1 14459 KachelY + 1 22939 -0.36911413 -1.01638167 -21.148682 -58.234380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01628072--1.01638167) × R
0.000100949999999989 × 6371000dl = 643.152449999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01628072--1.01638167) × R
0.000100949999999989 × 6371000dr = 643.152449999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36930587--0.36911413) × cos(-1.01628072) × R
0.000191739999999996 × 0.526531552400982 × 6371000do = 643.198065451254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36930587--0.36911413) × cos(-1.01638167) × R
0.000191739999999996 × 0.526445726511573 × 6371000du = 643.093222644053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01628072)-sin(-1.01638167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526531552400982-0.526445726511573)× R²
abs(-0.36911413--0.36930587)×8.58258894094188e-05× R²
0.000191739999999996×8.58258894094188e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.58258894094188e-05× 40589641000000 ar = 413640.697026957m²