↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 680.74 m → | S 56 |
→ |
↑ 680.68 m ↓ |
↑ 680.68 m ↓ |
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S 56 |
← 680.63 m → 463 326 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441238403320312 y=0.689285278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441238403320312 × 215)
floor (0.441238403320312 × 32768)
floor (14458.5)tx = 14458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689285278320312 × 215)
floor (0.689285278320312 × 32768)
floor (22586.5)ty = 22586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14458 / 22586 ti = "15/14458/22586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14458/22586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14458 ÷ 215
14458 ÷ 32768x = 0.44122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22586 ÷ 215
22586 ÷ 32768y = 0.68927001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44122314453125 × 2 - 1) × π
-0.1175537109375 × 3.1415926535Λ = -0.36930587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68927001953125 × 2 - 1) × π
-0.3785400390625 × 3.1415926535Φ = -1.18921860577435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36930587} λ = -0.36930587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18921860577435))-π/2
2×atan(0.304459073705204)-π/2
2×0.295542650580195-π/2
0.59108530116039-1.57079632675φ = -0.97971103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36930587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.159668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97971103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.133307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14458 KachelY 22586 -0.36930587 -0.97971103 -21.159668 -56.133307 Oben rechts KachelX + 1 14459 KachelY 22586 -0.36911413 -0.97971103 -21.148682 -56.133307 Unten links KachelX 14458 KachelY + 1 22587 -0.36930587 -0.97981787 -21.159668 -56.139429 Unten rechts KachelX + 1 14459 KachelY + 1 22587 -0.36911413 -0.97981787 -21.148682 -56.139429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97971103--0.97981787) × R
0.000106839999999941 × 6371000dl = 680.677639999627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97971103--0.97981787) × R
0.000106839999999941 × 6371000dr = 680.677639999627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36930587--0.36911413) × cos(-0.97971103) × R
0.000191739999999996 × 0.557262512331318 × 6371000do = 680.738254422871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36930587--0.36911413) × cos(-0.97981787) × R
0.000191739999999996 × 0.557173796012878 × 6371000du = 680.629880738266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97971103)-sin(-0.97981787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557262512331318-0.557173796012878)× R²
abs(-0.36911413--0.36930587)×8.87163184400963e-05× R²
0.000191739999999996×8.87163184400963e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.87163184400963e-05× 40589641000000 ar = 463326.425146369m²