↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 680.99 m → | S 56 |
→ |
↑ 680.93 m ↓ |
↑ 680.93 m ↓ |
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S 56 |
← 680.88 m → 463 672 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441207885742188 y=0.689224243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441207885742188 × 215)
floor (0.441207885742188 × 32768)
floor (14457.5)tx = 14457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689224243164062 × 215)
floor (0.689224243164062 × 32768)
floor (22584.5)ty = 22584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14457 / 22584 ti = "15/14457/22584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14457/22584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14457 ÷ 215
14457 ÷ 32768x = 0.441192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22584 ÷ 215
22584 ÷ 32768y = 0.689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441192626953125 × 2 - 1) × π
-0.11761474609375 × 3.1415926535Λ = -0.36949762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689208984375 × 2 - 1) × π
-0.37841796875 × 3.1415926535Φ = -1.18883511057739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36949762} λ = -0.36949762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18883511057739))-π/2
2×atan(0.304575854688683)-π/2
2×0.295649521343065-π/2
0.59129904268613-1.57079632675φ = -0.97949728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36949762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.170654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97949728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.121060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14457 KachelY 22584 -0.36949762 -0.97949728 -21.170654 -56.121060 Oben rechts KachelX + 1 14458 KachelY 22584 -0.36930587 -0.97949728 -21.159668 -56.121060 Unten links KachelX 14457 KachelY + 1 22585 -0.36949762 -0.97960416 -21.170654 -56.127184 Unten rechts KachelX + 1 14458 KachelY + 1 22585 -0.36930587 -0.97960416 -21.159668 -56.127184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97949728--0.97960416) × R
0.00010687999999992 × 6371000dl = 680.932479999493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97949728--0.97960416) × R
0.00010687999999992 × 6371000dr = 680.932479999493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36949762--0.36930587) × cos(-0.97949728) × R
0.000191750000000046 × 0.557439983999297 × 6371000do = 680.990563973077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36949762--0.36930587) × cos(-0.97960416) × R
0.000191750000000046 × 0.55735124719703 × 6371000du = 680.882159612508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97949728)-sin(-0.97960416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557439983999297-0.55735124719703)× R²
abs(-0.36930587--0.36949762)×8.87368022666202e-05× R²
0.000191750000000046×8.87368022666202e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.87368022666202e-05× 40589641000000 ar = 463671.685999088m²