↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 735.96 m → | S 52 |
→ |
↑ 735.91 m ↓ |
↑ 735.91 m ↓ |
|||
S 52 |
← 735.85 m → 541 564 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441177368164062 y=0.674057006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441177368164062 × 215)
floor (0.441177368164062 × 32768)
floor (14456.5)tx = 14456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674057006835938 × 215)
floor (0.674057006835938 × 32768)
floor (22087.5)ty = 22087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14456 / 22087 ti = "15/14456/22087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14456/22087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14456 ÷ 215
14456 ÷ 32768x = 0.441162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22087 ÷ 215
22087 ÷ 32768y = 0.674041748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441162109375 × 2 - 1) × π
-0.11767578125 × 3.1415926535Λ = -0.36968937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674041748046875 × 2 - 1) × π
-0.34808349609375 × 3.1415926535Φ = -1.09353655413272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36968937} λ = -0.36968937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09353655413272))-π/2
2×atan(0.335029545966012)-π/2
2×0.323276368149994-π/2
0.646552736299988-1.57079632675φ = -0.92424359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36968937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92424359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.955257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14456 KachelY 22087 -0.36968937 -0.92424359 -21.181641 -52.955257 Oben rechts KachelX + 1 14457 KachelY 22087 -0.36949762 -0.92424359 -21.170654 -52.955257 Unten links KachelX 14456 KachelY + 1 22088 -0.36968937 -0.92435910 -21.181641 -52.961875 Unten rechts KachelX + 1 14457 KachelY + 1 22088 -0.36949762 -0.92435910 -21.170654 -52.961875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92424359--0.92435910) × R
0.000115509999999985 × 6371000dl = 735.914209999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92424359--0.92435910) × R
0.000115509999999985 × 6371000dr = 735.914209999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36968937--0.36949762) × cos(-0.92424359) × R
0.000191749999999991 × 0.602438504884344 × 6371000do = 735.962523277995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36968937--0.36949762) × cos(-0.92435910) × R
0.000191749999999991 × 0.602346304791586 × 6371000du = 735.849888025828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92424359)-sin(-0.92435910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602438504884344-0.602346304791586)× R²
abs(-0.36949762--0.36968937)×9.22000927575661e-05× R²
0.000191749999999991×9.22000927575661e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.22000927575661e-05× 40589641000000 ar = 541563.834568917m²