↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 674.07 m → | S 56 |
→ |
↑ 673.99 m ↓ |
↑ 673.99 m ↓ |
|||
S 56 |
← 673.96 m → 454 280 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441146850585938 y=0.691177368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441146850585938 × 215)
floor (0.441146850585938 × 32768)
floor (14455.5)tx = 14455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691177368164062 × 215)
floor (0.691177368164062 × 32768)
floor (22648.5)ty = 22648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14455 / 22648 ti = "15/14455/22648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14455/22648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14455 ÷ 215
14455 ÷ 32768x = 0.441131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22648 ÷ 215
22648 ÷ 32768y = 0.691162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441131591796875 × 2 - 1) × π
-0.11773681640625 × 3.1415926535Λ = -0.36988112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691162109375 × 2 - 1) × π
-0.38232421875 × 3.1415926535Φ = -1.20110695688013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36988112} λ = -0.36988112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20110695688013))-π/2
2×atan(0.300860987373696)-π/2
2×0.292246503850137-π/2
0.584493007700273-1.57079632675φ = -0.98630332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36988112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.192627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98630332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.511018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14455 KachelY 22648 -0.36988112 -0.98630332 -21.192627 -56.511018 Oben rechts KachelX + 1 14456 KachelY 22648 -0.36968937 -0.98630332 -21.181641 -56.511018 Unten links KachelX 14455 KachelY + 1 22649 -0.36988112 -0.98640911 -21.192627 -56.517079 Unten rechts KachelX + 1 14456 KachelY + 1 22649 -0.36968937 -0.98640911 -21.181641 -56.517079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98630332--0.98640911) × R
0.000105789999999994 × 6371000dl = 673.988089999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98630332--0.98640911) × R
0.000105789999999994 × 6371000dr = 673.988089999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36988112--0.36968937) × cos(-0.98630332) × R
0.000191749999999991 × 0.551776625016533 × 6371000do = 674.071982352695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36988112--0.36968937) × cos(-0.98640911) × R
0.000191749999999991 × 0.551688393921748 × 6371000du = 673.964195784235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98630332)-sin(-0.98640911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551776625016533-0.551688393921748)× R²
abs(-0.36968937--0.36988112)×8.82310947850629e-05× R²
0.000191749999999991×8.82310947850629e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82310947850629e-05× 40589641000000 ar = 454280.164900784m²