↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 680.45 m → | S 56 |
→ |
↑ 680.36 m ↓ |
↑ 680.36 m ↓ |
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S 56 |
← 680.34 m → 462 913 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441146850585938 y=0.689376831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441146850585938 × 215)
floor (0.441146850585938 × 32768)
floor (14455.5)tx = 14455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689376831054688 × 215)
floor (0.689376831054688 × 32768)
floor (22589.5)ty = 22589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14455 / 22589 ti = "15/14455/22589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14455/22589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14455 ÷ 215
14455 ÷ 32768x = 0.441131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22589 ÷ 215
22589 ÷ 32768y = 0.689361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441131591796875 × 2 - 1) × π
-0.11773681640625 × 3.1415926535Λ = -0.36988112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689361572265625 × 2 - 1) × π
-0.37872314453125 × 3.1415926535Φ = -1.18979384856979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36988112} λ = -0.36988112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18979384856979))-π/2
2×atan(0.304283986180295)-π/2
2×0.295382408231729-π/2
0.590764816463458-1.57079632675φ = -0.98003151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36988112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.192627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98003151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.151669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14455 KachelY 22589 -0.36988112 -0.98003151 -21.192627 -56.151669 Oben rechts KachelX + 1 14456 KachelY 22589 -0.36968937 -0.98003151 -21.181641 -56.151669 Unten links KachelX 14455 KachelY + 1 22590 -0.36988112 -0.98013830 -21.192627 -56.157788 Unten rechts KachelX + 1 14456 KachelY + 1 22590 -0.36968937 -0.98013830 -21.181641 -56.157788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98003151--0.98013830) × R
0.000106790000000023 × 6371000dl = 680.359090000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98003151--0.98013830) × R
0.000106790000000023 × 6371000dr = 680.359090000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36988112--0.36968937) × cos(-0.98003151) × R
0.000191749999999991 × 0.556996377517549 × 6371000do = 680.448636883222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36988112--0.36968937) × cos(-0.98013830) × R
0.000191749999999991 × 0.55690768365319 × 6371000du = 680.340284977287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98003151)-sin(-0.98013830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556996377517549-0.55690768365319)× R²
abs(-0.36968937--0.36988112)×8.86938643592794e-05× R²
0.000191749999999991×8.86938643592794e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.86938643592794e-05× 40589641000000 ar = 462912.556720153m²