↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 680.34 m → | S 56 |
→ |
↑ 680.30 m ↓ |
↑ 680.30 m ↓ |
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S 56 |
← 680.23 m → 462 795 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441116333007812 y=0.689407348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441116333007812 × 215)
floor (0.441116333007812 × 32768)
floor (14454.5)tx = 14454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689407348632812 × 215)
floor (0.689407348632812 × 32768)
floor (22590.5)ty = 22590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14454 / 22590 ti = "15/14454/22590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14454/22590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14454 ÷ 215
14454 ÷ 32768x = 0.44110107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22590 ÷ 215
22590 ÷ 32768y = 0.68939208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44110107421875 × 2 - 1) × π
-0.1177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.37007287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68939208984375 × 2 - 1) × π
-0.3787841796875 × 3.1415926535Φ = -1.18998559616827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37007287} λ = -0.37007287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18998559616827))-π/2
2×atan(0.304225646050158)-π/2
2×0.295329011124818-π/2
0.590658022249637-1.57079632675φ = -0.98013830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37007287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.203614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98013830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.157788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14454 KachelY 22590 -0.37007287 -0.98013830 -21.203614 -56.157788 Oben rechts KachelX + 1 14455 KachelY 22590 -0.36988112 -0.98013830 -21.192627 -56.157788 Unten links KachelX 14454 KachelY + 1 22591 -0.37007287 -0.98024508 -21.203614 -56.163906 Unten rechts KachelX + 1 14455 KachelY + 1 22591 -0.36988112 -0.98024508 -21.192627 -56.163906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98013830--0.98024508) × R
0.000106779999999973 × 6371000dl = 680.295379999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98013830--0.98024508) × R
0.000106779999999973 × 6371000dr = 680.295379999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37007287--0.36988112) × cos(-0.98013830) × R
0.000191749999999991 × 0.55690768365319 × 6371000do = 680.340284977287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37007287--0.36988112) × cos(-0.98024508) × R
0.000191749999999991 × 0.556818991744136 × 6371000du = 680.231935460029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98013830)-sin(-0.98024508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55690768365319-0.556818991744136)× R²
abs(-0.36988112--0.37007287)×8.86919090536953e-05× R²
0.000191749999999991×8.86919090536953e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.86919090536953e-05× 40589641000000 ar = 462795.498299304m²