↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 680.85 m → | S 56 |
→ |
↑ 680.87 m ↓ |
↑ 680.87 m ↓ |
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S 56 |
← 680.74 m → 463 530 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441085815429688 y=0.689254760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441085815429688 × 215)
floor (0.441085815429688 × 32768)
floor (14453.5)tx = 14453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689254760742188 × 215)
floor (0.689254760742188 × 32768)
floor (22585.5)ty = 22585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14453 / 22585 ti = "15/14453/22585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14453/22585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14453 ÷ 215
14453 ÷ 32768x = 0.441070556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22585 ÷ 215
22585 ÷ 32768y = 0.689239501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441070556640625 × 2 - 1) × π
-0.11785888671875 × 3.1415926535Λ = -0.37026461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689239501953125 × 2 - 1) × π
-0.37847900390625 × 3.1415926535Φ = -1.18902685817587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37026461} λ = -0.37026461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18902685817587))-π/2
2×atan(0.304517458598825)-π/2
2×0.295596081708078-π/2
0.591192163416156-1.57079632675φ = -0.97960416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37026461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.214599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97960416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.127184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14453 KachelY 22585 -0.37026461 -0.97960416 -21.214599 -56.127184 Oben rechts KachelX + 1 14454 KachelY 22585 -0.37007287 -0.97960416 -21.203614 -56.127184 Unten links KachelX 14453 KachelY + 1 22586 -0.37026461 -0.97971103 -21.214599 -56.133307 Unten rechts KachelX + 1 14454 KachelY + 1 22586 -0.37007287 -0.97971103 -21.203614 -56.133307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97960416--0.97971103) × R
0.000106870000000092 × 6371000dl = 680.868770000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97960416--0.97971103) × R
0.000106870000000092 × 6371000dr = 680.868770000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37026461--0.37007287) × cos(-0.97960416) × R
0.000191739999999996 × 0.55735124719703 × 6371000do = 680.846650764371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37026461--0.37007287) × cos(-0.97971103) × R
0.000191739999999996 × 0.557262512331318 × 6371000du = 680.738254422871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97960416)-sin(-0.97971103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55735124719703-0.557262512331318)× R²
abs(-0.37007287--0.37026461)×8.87348657127029e-05× R²
0.000191739999999996×8.87348657127029e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.87348657127029e-05× 40589641000000 ar = 463530.32026394m²