↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 680.23 m → | S 56 |
→ |
↑ 680.17 m ↓ |
↑ 680.17 m ↓ |
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S 56 |
← 680.12 m → 462 635 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441055297851562 y=0.689437866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441055297851562 × 215)
floor (0.441055297851562 × 32768)
floor (14452.5)tx = 14452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689437866210938 × 215)
floor (0.689437866210938 × 32768)
floor (22591.5)ty = 22591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14452 / 22591 ti = "15/14452/22591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14452/22591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14452 ÷ 215
14452 ÷ 32768x = 0.4410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22591 ÷ 215
22591 ÷ 32768y = 0.689422607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4410400390625 × 2 - 1) × π
-0.117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.37045636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689422607421875 × 2 - 1) × π
-0.37884521484375 × 3.1415926535Φ = -1.19017734376675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37045636} λ = -0.37045636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19017734376675))-π/2
2×atan(0.304167317105528)-π/2
2×0.295275622521288-π/2
0.590551245042577-1.57079632675φ = -0.98024508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37045636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.225586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98024508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.163906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14452 KachelY 22591 -0.37045636 -0.98024508 -21.225586 -56.163906 Oben rechts KachelX + 1 14453 KachelY 22591 -0.37026461 -0.98024508 -21.214599 -56.163906 Unten links KachelX 14452 KachelY + 1 22592 -0.37045636 -0.98035184 -21.225586 -56.170023 Unten rechts KachelX + 1 14453 KachelY + 1 22592 -0.37026461 -0.98035184 -21.214599 -56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98024508--0.98035184) × R
0.000106759999999984 × 6371000dl = 680.167959999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98024508--0.98035184) × R
0.000106759999999984 × 6371000dr = 680.167959999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37045636--0.37026461) × cos(-0.98024508) × R
0.000191749999999991 × 0.556818991744136 × 6371000do = 680.231935460029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37045636--0.37026461) × cos(-0.98035184) × R
0.000191749999999991 × 0.556730310100116 × 6371000du = 680.12359848294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98024508)-sin(-0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556818991744136-0.556730310100116)× R²
abs(-0.37026461--0.37045636)×8.86816440202054e-05× R²
0.000191749999999991×8.86816440202054e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.86816440202054e-05× 40589641000000 ar = 462635.124637868m²