↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 682.18 m → | S 56 |
→ |
↑ 682.14 m ↓ |
↑ 682.14 m ↓ |
|||
S 56 |
← 682.08 m → 465 310 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440994262695312 y=0.688888549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440994262695312 × 215)
floor (0.440994262695312 × 32768)
floor (14450.5)tx = 14450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688888549804688 × 215)
floor (0.688888549804688 × 32768)
floor (22573.5)ty = 22573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14450 / 22573 ti = "15/14450/22573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14450/22573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14450 ÷ 215
14450 ÷ 32768x = 0.44097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22573 ÷ 215
22573 ÷ 32768y = 0.688873291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44097900390625 × 2 - 1) × π
-0.1180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.37083986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688873291015625 × 2 - 1) × π
-0.37774658203125 × 3.1415926535Φ = -1.18672588699411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37083986} λ = -0.37083986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18672588699411))-π/2
2×atan(0.305218951243081)-π/2
2×0.296237919009374-π/2
0.592475838018748-1.57079632675φ = -0.97832049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37083986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.247559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97832049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.053635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14450 KachelY 22573 -0.37083986 -0.97832049 -21.247559 -56.053635 Oben rechts KachelX + 1 14451 KachelY 22573 -0.37064811 -0.97832049 -21.236572 -56.053635 Unten links KachelX 14450 KachelY + 1 22574 -0.37083986 -0.97842756 -21.247559 -56.059770 Unten rechts KachelX + 1 14451 KachelY + 1 22574 -0.37064811 -0.97842756 -21.236572 -56.059770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97832049--0.97842756) × R
0.000107069999999987 × 6371000dl = 682.142969999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97832049--0.97842756) × R
0.000107069999999987 × 6371000dr = 682.142969999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37083986--0.37064811) × cos(-0.97832049) × R
0.000191750000000046 × 0.558416589137628 × 6371000do = 682.183623141814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37083986--0.37064811) × cos(-0.97842756) × R
0.000191750000000046 × 0.55832776487552 × 6371000du = 682.075111936871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97832049)-sin(-0.97842756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558416589137628-0.55832776487552)× R²
abs(-0.37064811--0.37083986)×8.88242621079893e-05× R²
0.000191750000000046×8.88242621079893e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.88242621079893e-05× 40589641000000 ar = 465309.753142218m²