↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 735.29 m → | S 52 |
→ |
↑ 735.21 m ↓ |
↑ 735.21 m ↓ |
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S 53 |
← 735.17 m → 540 551 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440994262695312 y=0.674240112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440994262695312 × 215)
floor (0.440994262695312 × 32768)
floor (14450.5)tx = 14450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674240112304688 × 215)
floor (0.674240112304688 × 32768)
floor (22093.5)ty = 22093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14450 / 22093 ti = "15/14450/22093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14450/22093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14450 ÷ 215
14450 ÷ 32768x = 0.44097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22093 ÷ 215
22093 ÷ 32768y = 0.674224853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44097900390625 × 2 - 1) × π
-0.1180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.37083986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674224853515625 × 2 - 1) × π
-0.34844970703125 × 3.1415926535Φ = -1.0946870397236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37083986} λ = -0.37083986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0946870397236))-π/2
2×atan(0.33464432094127)-π/2
2×0.322929978833447-π/2
0.645859957666894-1.57079632675φ = -0.92493637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37083986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.247559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92493637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.994950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14450 KachelY 22093 -0.37083986 -0.92493637 -21.247559 -52.994950 Oben rechts KachelX + 1 14451 KachelY 22093 -0.37064811 -0.92493637 -21.236572 -52.994950 Unten links KachelX 14450 KachelY + 1 22094 -0.37083986 -0.92505177 -21.247559 -53.001562 Unten rechts KachelX + 1 14451 KachelY + 1 22094 -0.37064811 -0.92505177 -21.236572 -53.001562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92493637--0.92505177) × R
0.000115400000000099 × 6371000dl = 735.213400000629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92493637--0.92505177) × R
0.000115400000000099 × 6371000dr = 735.213400000629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37083986--0.37064811) × cos(-0.92493637) × R
0.000191750000000046 × 0.601885407402894 × 6371000do = 735.286837685792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37083986--0.37064811) × cos(-0.92505177) × R
0.000191750000000046 × 0.601793246978722 × 6371000du = 735.174250894327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92493637)-sin(-0.92505177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601885407402894-0.601793246978722)× R²
abs(-0.37064811--0.37083986)×9.21604241718166e-05× R²
0.000191750000000046×9.21604241718166e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.21604241718166e-05× 40589641000000 ar = 540551.348851348m²