↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 673.64 m → | S 56 |
→ |
↑ 673.61 m ↓ |
↑ 673.61 m ↓ |
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S 56 |
← 673.53 m → 453 732 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440811157226562 y=0.691299438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440811157226562 × 215)
floor (0.440811157226562 × 32768)
floor (14444.5)tx = 14444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691299438476562 × 215)
floor (0.691299438476562 × 32768)
floor (22652.5)ty = 22652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14444 / 22652 ti = "15/14444/22652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14444/22652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14444 ÷ 215
14444 ÷ 32768x = 0.4407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22652 ÷ 215
22652 ÷ 32768y = 0.6912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4407958984375 × 2 - 1) × π
-0.118408203125 × 3.1415926535Λ = -0.37199034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6912841796875 × 2 - 1) × π
-0.382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.20187394727405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37199034} λ = -0.37199034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20187394727405))-π/2
2×atan(0.300630318358242)-π/2
2×0.292034967833851-π/2
0.584069935667702-1.57079632675φ = -0.98672639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37199034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.313477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98672639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.535258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14444 KachelY 22652 -0.37199034 -0.98672639 -21.313477 -56.535258 Oben rechts KachelX + 1 14445 KachelY 22652 -0.37179859 -0.98672639 -21.302490 -56.535258 Unten links KachelX 14444 KachelY + 1 22653 -0.37199034 -0.98683212 -21.313477 -56.541316 Unten rechts KachelX + 1 14445 KachelY + 1 22653 -0.37179859 -0.98683212 -21.302490 -56.541316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98672639--0.98683212) × R
0.000105730000000026 × 6371000dl = 673.605830000166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98672639--0.98683212) × R
0.000105730000000026 × 6371000dr = 673.605830000166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37199034--0.37179859) × cos(-0.98672639) × R
0.000191749999999991 × 0.551423738676219 × 6371000do = 673.640882548578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37199034--0.37179859) × cos(-0.98683212) × R
0.000191749999999991 × 0.55133553295269 × 6371000du = 673.533126974641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98672639)-sin(-0.98683212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551423738676219-0.55133553295269)× R²
abs(-0.37179859--0.37199034)×8.82057235287448e-05× R²
0.000191749999999991×8.82057235287448e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82057235287448e-05× 40589641000000 ar = 453732.133841887m²