↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 673.86 m → | S 56 |
→ |
↑ 673.80 m ↓ |
↑ 673.80 m ↓ |
|||
S 56 |
← 673.75 m → 454 006 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440750122070312 y=0.691238403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440750122070312 × 215)
floor (0.440750122070312 × 32768)
floor (14442.5)tx = 14442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691238403320312 × 215)
floor (0.691238403320312 × 32768)
floor (22650.5)ty = 22650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14442 / 22650 ti = "15/14442/22650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14442/22650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14442 ÷ 215
14442 ÷ 32768x = 0.44073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22650 ÷ 215
22650 ÷ 32768y = 0.69122314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44073486328125 × 2 - 1) × π
-0.1185302734375 × 3.1415926535Λ = -0.37237384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69122314453125 × 2 - 1) × π
-0.3824462890625 × 3.1415926535Φ = -1.20149045207709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37237384} λ = -0.37237384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20149045207709))-π/2
2×atan(0.300745630750854)-π/2
2×0.292140718925635-π/2
0.584281437851271-1.57079632675φ = -0.98651489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37237384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.335449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98651489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.523140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14442 KachelY 22650 -0.37237384 -0.98651489 -21.335449 -56.523140 Oben rechts KachelX + 1 14443 KachelY 22650 -0.37218209 -0.98651489 -21.324463 -56.523140 Unten links KachelX 14442 KachelY + 1 22651 -0.37237384 -0.98662065 -21.335449 -56.529199 Unten rechts KachelX + 1 14443 KachelY + 1 22651 -0.37218209 -0.98662065 -21.324463 -56.529199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98651489--0.98662065) × R
0.000105759999999955 × 6371000dl = 673.796959999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98651489--0.98662065) × R
0.000105759999999955 × 6371000dr = 673.796959999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37237384--0.37218209) × cos(-0.98651489) × R
0.000191749999999991 × 0.551600164993815 × 6371000do = 673.856411862887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37237384--0.37218209) × cos(-0.98662065) × R
0.000191749999999991 × 0.551511946577143 × 6371000du = 673.748640782508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98651489)-sin(-0.98662065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551600164993815-0.551511946577143)× R²
abs(-0.37218209--0.37237384)×8.8218416671948e-05× R²
0.000191749999999991×8.8218416671948e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.8218416671948e-05× 40589641000000 ar = 454006.094299191m²