↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 714.59 m → | S 54 |
→ |
↑ 714.51 m ↓ |
↑ 714.51 m ↓ |
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S 54 |
← 714.48 m → 510 540 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440750122070312 y=0.679885864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440750122070312 × 215)
floor (0.440750122070312 × 32768)
floor (14442.5)tx = 14442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679885864257812 × 215)
floor (0.679885864257812 × 32768)
floor (22278.5)ty = 22278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14442 / 22278 ti = "15/14442/22278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14442/22278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14442 ÷ 215
14442 ÷ 32768x = 0.44073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22278 ÷ 215
22278 ÷ 32768y = 0.67987060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44073486328125 × 2 - 1) × π
-0.1185302734375 × 3.1415926535Λ = -0.37237384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67987060546875 × 2 - 1) × π
-0.3597412109375 × 3.1415926535Φ = -1.13016034544244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37237384} λ = -0.37237384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13016034544244))-π/2
2×atan(0.322981463664305)-π/2
2×0.312405120111594-π/2
0.624810240223187-1.57079632675φ = -0.94598609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37237384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.335449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94598609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.201010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14442 KachelY 22278 -0.37237384 -0.94598609 -21.335449 -54.201010 Oben rechts KachelX + 1 14443 KachelY 22278 -0.37218209 -0.94598609 -21.324463 -54.201010 Unten links KachelX 14442 KachelY + 1 22279 -0.37237384 -0.94609824 -21.335449 -54.207436 Unten rechts KachelX + 1 14443 KachelY + 1 22279 -0.37218209 -0.94609824 -21.324463 -54.207436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94598609--0.94609824) × R
0.000112149999999978 × 6371000dl = 714.507649999857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94598609--0.94609824) × R
0.000112149999999978 × 6371000dr = 714.507649999857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37237384--0.37218209) × cos(-0.94598609) × R
0.000191749999999991 × 0.58494337144591 × 6371000do = 714.589781585617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37237384--0.37218209) × cos(-0.94609824) × R
0.000191749999999991 × 0.58485240580328 × 6371000du = 714.47865438618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94598609)-sin(-0.94609824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58494337144591-0.58485240580328)× R²
abs(-0.37218209--0.37237384)×9.09656426296701e-05× R²
0.000191749999999991×9.09656426296701e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.09656426296701e-05× 40589641000000 ar = 510540.165472472m²