↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 684.36 m → | S 55 |
→ |
↑ 684.31 m ↓ |
↑ 684.31 m ↓ |
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S 55 |
← 684.25 m → 468 274 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440689086914062 y=0.688278198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440689086914062 × 215)
floor (0.440689086914062 × 32768)
floor (14440.5)tx = 14440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688278198242188 × 215)
floor (0.688278198242188 × 32768)
floor (22553.5)ty = 22553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14440 / 22553 ti = "15/14440/22553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14440/22553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14440 ÷ 215
14440 ÷ 32768x = 0.440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22553 ÷ 215
22553 ÷ 32768y = 0.688262939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440673828125 × 2 - 1) × π
-0.11865234375 × 3.1415926535Λ = -0.37275733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688262939453125 × 2 - 1) × π
-0.37652587890625 × 3.1415926535Φ = -1.18289093502451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37275733} λ = -0.37275733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18289093502451))-π/2
2×atan(0.306391698538802)-π/2
2×0.297310373599109-π/2
0.594620747198217-1.57079632675φ = -0.97617558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37275733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97617558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.930741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14440 KachelY 22553 -0.37275733 -0.97617558 -21.357422 -55.930741 Oben rechts KachelX + 1 14441 KachelY 22553 -0.37256558 -0.97617558 -21.346435 -55.930741 Unten links KachelX 14440 KachelY + 1 22554 -0.37275733 -0.97628299 -21.357422 -55.936895 Unten rechts KachelX + 1 14441 KachelY + 1 22554 -0.37256558 -0.97628299 -21.346435 -55.936895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97617558--0.97628299) × R
0.000107409999999919 × 6371000dl = 684.309109999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97617558--0.97628299) × R
0.000107409999999919 × 6371000dr = 684.309109999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37275733--0.37256558) × cos(-0.97617558) × R
0.000191749999999991 × 0.560194636223961 × 6371000do = 684.355755250629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37275733--0.37256558) × cos(-0.97628299) × R
0.000191749999999991 × 0.56010565873616 × 6371000du = 684.247056859164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97617558)-sin(-0.97628299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560194636223961-0.56010565873616)× R²
abs(-0.37256558--0.37275733)×8.8977487801567e-05× R²
0.000191749999999991×8.8977487801567e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.8977487801567e-05× 40589641000000 ar = 468273.686599106m²