↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 684.79 m → | S 55 |
→ |
↑ 684.69 m ↓ |
↑ 684.69 m ↓ |
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S 55 |
← 684.68 m → 468 833 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440628051757812 y=0.688156127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440628051757812 × 215)
floor (0.440628051757812 × 32768)
floor (14438.5)tx = 14438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688156127929688 × 215)
floor (0.688156127929688 × 32768)
floor (22549.5)ty = 22549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14438 / 22549 ti = "15/14438/22549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14438/22549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14438 ÷ 215
14438 ÷ 32768x = 0.44061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22549 ÷ 215
22549 ÷ 32768y = 0.688140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44061279296875 × 2 - 1) × π
-0.1187744140625 × 3.1415926535Λ = -0.37314083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688140869140625 × 2 - 1) × π
-0.37628173828125 × 3.1415926535Φ = -1.18212394463058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37314083} λ = -0.37314083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18212394463058))-π/2
2×atan(0.306626788172579)-π/2
2×0.297525273805629-π/2
0.595050547611258-1.57079632675φ = -0.97574578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37314083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.379395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97574578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.906115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14438 KachelY 22549 -0.37314083 -0.97574578 -21.379395 -55.906115 Oben rechts KachelX + 1 14439 KachelY 22549 -0.37294908 -0.97574578 -21.368408 -55.906115 Unten links KachelX 14438 KachelY + 1 22550 -0.37314083 -0.97585325 -21.379395 -55.912273 Unten rechts KachelX + 1 14439 KachelY + 1 22550 -0.37294908 -0.97585325 -21.368408 -55.912273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97574578--0.97585325) × R
0.000107469999999998 × 6371000dl = 684.69136999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97574578--0.97585325) × R
0.000107469999999998 × 6371000dr = 684.69136999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37314083--0.37294908) × cos(-0.97574578) × R
0.000191749999999991 × 0.560550614034997 × 6371000do = 684.79063171672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37314083--0.37294908) × cos(-0.97585325) × R
0.000191749999999991 × 0.56046161272382 × 6371000du = 684.681904221684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97574578)-sin(-0.97585325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560550614034997-0.56046161272382)× R²
abs(-0.37294908--0.37314083)×8.90013111777277e-05× R²
0.000191749999999991×8.90013111777277e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.90013111777277e-05× 40589641000000 ar = 468833.013855756m²