↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 685.08 m → | S 55 |
→ |
↑ 685.07 m ↓ |
↑ 685.07 m ↓ |
|||
S 55 |
← 684.97 m → 469 294 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440597534179688 y=0.688064575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440597534179688 × 215)
floor (0.440597534179688 × 32768)
floor (14437.5)tx = 14437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688064575195312 × 215)
floor (0.688064575195312 × 32768)
floor (22546.5)ty = 22546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14437 / 22546 ti = "15/14437/22546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14437/22546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14437 ÷ 215
14437 ÷ 32768x = 0.440582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22546 ÷ 215
22546 ÷ 32768y = 0.68804931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440582275390625 × 2 - 1) × π
-0.11883544921875 × 3.1415926535Λ = -0.37333257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68804931640625 × 2 - 1) × π
-0.3760986328125 × 3.1415926535Φ = -1.18154870183514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37333257} λ = -0.37333257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18154870183514))-π/2
2×atan(0.306803223765151)-π/2
2×0.297686538561939-π/2
0.595373077123879-1.57079632675φ = -0.97542325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37333257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.390381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97542325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.887635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14437 KachelY 22546 -0.37333257 -0.97542325 -21.390381 -55.887635 Oben rechts KachelX + 1 14438 KachelY 22546 -0.37314083 -0.97542325 -21.379395 -55.887635 Unten links KachelX 14437 KachelY + 1 22547 -0.37333257 -0.97553078 -21.390381 -55.893796 Unten rechts KachelX + 1 14438 KachelY + 1 22547 -0.37314083 -0.97553078 -21.379395 -55.893796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97542325--0.97553078) × R
0.000107530000000078 × 6371000dl = 685.073630000496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97542325--0.97553078) × R
0.000107530000000078 × 6371000dr = 685.073630000496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37333257--0.37314083) × cos(-0.97542325) × R
0.000191739999999996 × 0.560817678471655 × 6371000do = 685.081158420543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37333257--0.37314083) × cos(-0.97553078) × R
0.000191739999999996 × 0.56072864691356 × 6371000du = 684.972399646886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97542325)-sin(-0.97553078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560817678471655-0.56072864691356)× R²
abs(-0.37314083--0.37333257)×8.90315580950318e-05× R²
0.000191739999999996×8.90315580950318e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.90315580950318e-05× 40589641000000 ar = 469293.7826127m²