↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 716.70 m → | S 54 |
→ |
↑ 716.61 m ↓ |
↑ 716.61 m ↓ |
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S 54 |
← 716.59 m → 513 557 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440383911132812 y=0.679306030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440383911132812 × 215)
floor (0.440383911132812 × 32768)
floor (14430.5)tx = 14430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679306030273438 × 215)
floor (0.679306030273438 × 32768)
floor (22259.5)ty = 22259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14430 / 22259 ti = "15/14430/22259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14430/22259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14430 ÷ 215
14430 ÷ 32768x = 0.44036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22259 ÷ 215
22259 ÷ 32768y = 0.679290771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44036865234375 × 2 - 1) × π
-0.1192626953125 × 3.1415926535Λ = -0.37467481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679290771484375 × 2 - 1) × π
-0.35858154296875 × 3.1415926535Φ = -1.12651714107132 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37467481} λ = -0.37467481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12651714107132))-π/2
2×atan(0.324160297206394)-π/2
2×0.313472229260882-π/2
0.626944458521763-1.57079632675φ = -0.94385187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37467481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.467285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94385187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.078729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14430 KachelY 22259 -0.37467481 -0.94385187 -21.467285 -54.078729 Oben rechts KachelX + 1 14431 KachelY 22259 -0.37448306 -0.94385187 -21.456299 -54.078729 Unten links KachelX 14430 KachelY + 1 22260 -0.37467481 -0.94396435 -21.467285 -54.085173 Unten rechts KachelX + 1 14431 KachelY + 1 22260 -0.37448306 -0.94396435 -21.456299 -54.085173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94385187--0.94396435) × R
0.00011247999999997 × 6371000dl = 716.610079999811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94385187--0.94396435) × R
0.00011247999999997 × 6371000dr = 716.610079999811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37467481--0.37448306) × cos(-0.94385187) × R
0.000191750000000046 × 0.586673048594551 × 6371000do = 716.702823080433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37467481--0.37448306) × cos(-0.94396435) × R
0.000191750000000046 × 0.586581955892289 × 6371000du = 716.591540659961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94385187)-sin(-0.94396435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586673048594551-0.586581955892289)× R²
abs(-0.37448306--0.37467481)×9.1092702261597e-05× R²
0.000191750000000046×9.1092702261597e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.1092702261597e-05× 40589641000000 ar = 513556.594873175m²