↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 677.09 m → | S 56 |
→ |
↑ 677.05 m ↓ |
↑ 677.05 m ↓ |
|||
S 56 |
← 676.99 m → 458 387 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440292358398438 y=0.690322875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440292358398438 × 215)
floor (0.440292358398438 × 32768)
floor (14427.5)tx = 14427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690322875976562 × 215)
floor (0.690322875976562 × 32768)
floor (22620.5)ty = 22620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14427 / 22620 ti = "15/14427/22620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14427/22620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14427 ÷ 215
14427 ÷ 32768x = 0.440277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22620 ÷ 215
22620 ÷ 32768y = 0.6903076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440277099609375 × 2 - 1) × π
-0.11944580078125 × 3.1415926535Λ = -0.37525005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6903076171875 × 2 - 1) × π
-0.380615234375 × 3.1415926535Φ = -1.19573802412268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37525005} λ = -0.37525005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19573802412268))-π/2
2×atan(0.302480633779984)-π/2
2×0.293731048629863-π/2
0.587462097259727-1.57079632675φ = -0.98333423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37525005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.500244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98333423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.340901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14427 KachelY 22620 -0.37525005 -0.98333423 -21.500244 -56.340901 Oben rechts KachelX + 1 14428 KachelY 22620 -0.37505830 -0.98333423 -21.489258 -56.340901 Unten links KachelX 14427 KachelY + 1 22621 -0.37525005 -0.98344050 -21.500244 -56.346990 Unten rechts KachelX + 1 14428 KachelY + 1 22621 -0.37505830 -0.98344050 -21.489258 -56.346990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98333423--0.98344050) × R
0.000106270000000075 × 6371000dl = 677.046170000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98333423--0.98344050) × R
0.000106270000000075 × 6371000dr = 677.046170000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37525005--0.37505830) × cos(-0.98333423) × R
0.000191749999999991 × 0.554250386417326 × 6371000do = 677.094026375039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37525005--0.37505830) × cos(-0.98344050) × R
0.000191749999999991 × 0.554161929454183 × 6371000du = 676.985963876927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98333423)-sin(-0.98344050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554250386417326-0.554161929454183)× R²
abs(-0.37505830--0.37525005)×8.84569631431908e-05× R²
0.000191749999999991×8.84569631431908e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.84569631431908e-05× 40589641000000 ar = 458387.336068387m²