↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 675.04 m → | S 56 |
→ |
↑ 674.94 m ↓ |
↑ 674.94 m ↓ |
|||
S 56 |
← 674.93 m → 455 579 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440231323242188 y=0.690902709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440231323242188 × 215)
floor (0.440231323242188 × 32768)
floor (14425.5)tx = 14425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690902709960938 × 215)
floor (0.690902709960938 × 32768)
floor (22639.5)ty = 22639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14425 / 22639 ti = "15/14425/22639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14425/22639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14425 ÷ 215
14425 ÷ 32768x = 0.440216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22639 ÷ 215
22639 ÷ 32768y = 0.690887451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440216064453125 × 2 - 1) × π
-0.11956787109375 × 3.1415926535Λ = -0.37563355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690887451171875 × 2 - 1) × π
-0.38177490234375 × 3.1415926535Φ = -1.19938122849381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37563355} λ = -0.37563355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19938122849381))-π/2
2×atan(0.301380639980604)-π/2
2×0.292722954853387-π/2
0.585445909706774-1.57079632675φ = -0.98535042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37563355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.522217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98535042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.456420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14425 KachelY 22639 -0.37563355 -0.98535042 -21.522217 -56.456420 Oben rechts KachelX + 1 14426 KachelY 22639 -0.37544180 -0.98535042 -21.511231 -56.456420 Unten links KachelX 14425 KachelY + 1 22640 -0.37563355 -0.98545636 -21.522217 -56.462490 Unten rechts KachelX + 1 14426 KachelY + 1 22640 -0.37544180 -0.98545636 -21.511231 -56.462490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98535042--0.98545636) × R
0.000105940000000082 × 6371000dl = 674.943740000523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98535042--0.98545636) × R
0.000105940000000082 × 6371000dr = 674.943740000523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37563355--0.37544180) × cos(-0.98535042) × R
0.000191749999999991 × 0.552571085304299 × 6371000do = 675.042526222797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37563355--0.37544180) × cos(-0.98545636) × R
0.000191749999999991 × 0.552482784839583 × 6371000du = 674.934654909307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98535042)-sin(-0.98545636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552571085304299-0.552482784839583)× R²
abs(-0.37544180--0.37563355)×8.83004647160845e-05× R²
0.000191749999999991×8.83004647160845e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.83004647160845e-05× 40589641000000 ar = 455579.324200506m²