↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 674.90 m → | S 56 |
→ |
↑ 674.88 m ↓ |
↑ 674.88 m ↓ |
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S 56 |
← 674.79 m → 455 440 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440078735351562 y=0.690933227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440078735351562 × 215)
floor (0.440078735351562 × 32768)
floor (14420.5)tx = 14420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690933227539062 × 215)
floor (0.690933227539062 × 32768)
floor (22640.5)ty = 22640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14420 / 22640 ti = "15/14420/22640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14420/22640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14420 ÷ 215
14420 ÷ 32768x = 0.4400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22640 ÷ 215
22640 ÷ 32768y = 0.69091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4400634765625 × 2 - 1) × π
-0.119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.37659228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69091796875 × 2 - 1) × π
-0.3818359375 × 3.1415926535Φ = -1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37659228} λ = -0.37659228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19957297609229))-π/2
2×atan(0.301322856506758)-π/2
2×0.292669981996998-π/2
0.585339963993996-1.57079632675φ = -0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37659228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.577148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14420 KachelY 22640 -0.37659228 -0.98545636 -21.577148 -56.462490 Oben rechts KachelX + 1 14421 KachelY 22640 -0.37640054 -0.98545636 -21.566162 -56.462490 Unten links KachelX 14420 KachelY + 1 22641 -0.37659228 -0.98556229 -21.577148 -56.468560 Unten rechts KachelX + 1 14421 KachelY + 1 22641 -0.37640054 -0.98556229 -21.566162 -56.468560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98545636--0.98556229) × R
0.000105929999999921 × 6371000dl = 674.880029999495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98545636--0.98556229) × R
0.000105929999999921 × 6371000dr = 674.880029999495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37659228--0.37640054) × cos(-0.98545636) × R
0.000191739999999996 × 0.552482784839583 × 6371000do = 674.899456231103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37659228--0.37640054) × cos(-0.98556229) × R
0.000191739999999996 × 0.552394486510025 × 6371000du = 674.791593151491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98545636)-sin(-0.98556229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.552394486510025)× R²
abs(-0.37640054--0.37659228)×8.82983295588113e-05× R²
0.000191739999999996×8.82983295588113e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.82983295588113e-05× 40589641000000 ar = 455439.768374541m²