↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 746.88 m → | S 52 |
→ |
↑ 746.87 m ↓ |
↑ 746.87 m ↓ |
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S 52 |
← 746.77 m → 557 784 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439437866210938 y=0.671096801757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439437866210938 × 215)
floor (0.439437866210938 × 32768)
floor (14399.5)tx = 14399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671096801757812 × 215)
floor (0.671096801757812 × 32768)
floor (21990.5)ty = 21990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14399 / 21990 ti = "15/14399/21990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14399/21990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14399 ÷ 215
14399 ÷ 32768x = 0.439422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21990 ÷ 215
21990 ÷ 32768y = 0.67108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439422607421875 × 2 - 1) × π
-0.12115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.38061898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67108154296875 × 2 - 1) × π
-0.3421630859375 × 3.1415926535Φ = -1.07493703708014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38061898} λ = -0.38061898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07493703708014))-π/2
2×atan(0.341319245080732)-π/2
2×0.328920574060842-π/2
0.657841148121684-1.57079632675φ = -0.91295518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38061898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.807861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91295518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.308479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14399 KachelY 21990 -0.38061898 -0.91295518 -21.807861 -52.308479 Oben rechts KachelX + 1 14400 KachelY 21990 -0.38042724 -0.91295518 -21.796875 -52.308479 Unten links KachelX 14399 KachelY + 1 21991 -0.38061898 -0.91307241 -21.807861 -52.315195 Unten rechts KachelX + 1 14400 KachelY + 1 21991 -0.38042724 -0.91307241 -21.796875 -52.315195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91295518--0.91307241) × R
0.000117229999999968 × 6371000dl = 746.872329999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91295518--0.91307241) × R
0.000117229999999968 × 6371000dr = 746.872329999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38061898--0.38042724) × cos(-0.91295518) × R
0.000191739999999996 × 0.611409947277127 × 6371000do = 746.883436506412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38061898--0.38042724) × cos(-0.91307241) × R
0.000191739999999996 × 0.611317177333649 × 6371000du = 746.770111012612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91295518)-sin(-0.91307241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611409947277127-0.611317177333649)× R²
abs(-0.38042724--0.38061898)×9.27699434776219e-05× R²
0.000191739999999996×9.27699434776219e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.27699434776219e-05× 40589641000000 ar = 557784.25326297m²