↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 679.80 m → | S 56 |
→ |
↑ 679.72 m ↓ |
↑ 679.72 m ↓ |
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S 56 |
← 679.69 m → 462 037 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439407348632812 y=0.689559936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439407348632812 × 215)
floor (0.439407348632812 × 32768)
floor (14398.5)tx = 14398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689559936523438 × 215)
floor (0.689559936523438 × 32768)
floor (22595.5)ty = 22595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14398 / 22595 ti = "15/14398/22595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14398/22595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14398 ÷ 215
14398 ÷ 32768x = 0.43939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22595 ÷ 215
22595 ÷ 32768y = 0.689544677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43939208984375 × 2 - 1) × π
-0.1212158203125 × 3.1415926535Λ = -0.38081073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689544677734375 × 2 - 1) × π
-0.37908935546875 × 3.1415926535Φ = -1.19094433416068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38081073} λ = -0.38081073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19094433416068))-π/2
2×atan(0.303934113139196)-π/2
2×0.29506215312606-π/2
0.590124306252121-1.57079632675φ = -0.98067202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38081073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.818848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98067202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.188368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14398 KachelY 22595 -0.38081073 -0.98067202 -21.818848 -56.188368 Oben rechts KachelX + 1 14399 KachelY 22595 -0.38061898 -0.98067202 -21.807861 -56.188368 Unten links KachelX 14398 KachelY + 1 22596 -0.38081073 -0.98077871 -21.818848 -56.194481 Unten rechts KachelX + 1 14399 KachelY + 1 22596 -0.38061898 -0.98077871 -21.807861 -56.194481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98067202--0.98077871) × R
0.000106690000000076 × 6371000dl = 679.721990000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98067202--0.98077871) × R
0.000106690000000076 × 6371000dr = 679.721990000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38081073--0.38061898) × cos(-0.98067202) × R
0.000191749999999991 × 0.556464310186591 × 6371000do = 679.798642548081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38081073--0.38061898) × cos(-0.98077871) × R
0.000191749999999991 × 0.556375661337964 × 6371000du = 679.690345635131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98067202)-sin(-0.98077871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556464310186591-0.556375661337964)× R²
abs(-0.38061898--0.38081073)×8.86488486265824e-05× R²
0.000191749999999991×8.86488486265824e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.86488486265824e-05× 40589641000000 ar = 462037.280653991m²