↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 735.14 m → | S 53 |
→ |
↑ 735.09 m ↓ |
↑ 735.09 m ↓ |
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S 53 |
← 735.02 m → 540 347 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439193725585938 y=0.674270629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439193725585938 × 215)
floor (0.439193725585938 × 32768)
floor (14391.5)tx = 14391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674270629882812 × 215)
floor (0.674270629882812 × 32768)
floor (22094.5)ty = 22094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14391 / 22094 ti = "15/14391/22094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14391/22094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14391 ÷ 215
14391 ÷ 32768x = 0.439178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22094 ÷ 215
22094 ÷ 32768y = 0.67425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439178466796875 × 2 - 1) × π
-0.12164306640625 × 3.1415926535Λ = -0.38215296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67425537109375 × 2 - 1) × π
-0.3485107421875 × 3.1415926535Φ = -1.09487878732208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38215296} λ = -0.38215296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09487878732208))-π/2
2×atan(0.334580159847948)-π/2
2×0.322872278210647-π/2
0.645744556421293-1.57079632675φ = -0.92505177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38215296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.895752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92505177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.001562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14391 KachelY 22094 -0.38215296 -0.92505177 -21.895752 -53.001562 Oben rechts KachelX + 1 14392 KachelY 22094 -0.38196122 -0.92505177 -21.884766 -53.001562 Unten links KachelX 14391 KachelY + 1 22095 -0.38215296 -0.92516715 -21.895752 -53.008173 Unten rechts KachelX + 1 14392 KachelY + 1 22095 -0.38196122 -0.92516715 -21.884766 -53.008173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92505177--0.92516715) × R
0.000115379999999998 × 6371000dl = 735.085979999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92505177--0.92516715) × R
0.000115379999999998 × 6371000dr = 735.085979999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38215296--0.38196122) × cos(-0.92505177) × R
0.000191739999999996 × 0.601793246978722 × 6371000do = 735.135910646369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38215296--0.38196122) × cos(-0.92516715) × R
0.000191739999999996 × 0.6017010945148 × 6371000du = 735.023339450492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92505177)-sin(-0.92516715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601793246978722-0.6017010945148)× R²
abs(-0.38196122--0.38215296)×9.21524639215798e-05× R²
0.000191739999999996×9.21524639215798e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.21524639215798e-05× 40589641000000 ar = 540346.727156872m²