↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 699.66 m → | S 55 |
→ |
↑ 699.60 m ↓ |
↑ 699.60 m ↓ |
|||
S 55 |
← 699.55 m → 489 446 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439163208007812 y=0.684005737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439163208007812 × 215)
floor (0.439163208007812 × 32768)
floor (14390.5)tx = 14390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684005737304688 × 215)
floor (0.684005737304688 × 32768)
floor (22413.5)ty = 22413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14390 / 22413 ti = "15/14390/22413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14390/22413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14390 ÷ 215
14390 ÷ 32768x = 0.43914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22413 ÷ 215
22413 ÷ 32768y = 0.683990478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43914794921875 × 2 - 1) × π
-0.1217041015625 × 3.1415926535Λ = -0.38234471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683990478515625 × 2 - 1) × π
-0.36798095703125 × 3.1415926535Φ = -1.15604627123727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38234471} λ = -0.38234471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15604627123727))-π/2
2×atan(0.314728073648483)-π/2
2×0.304913425277777-π/2
0.609826850555554-1.57079632675φ = -0.96096948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38234471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.906738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96096948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.059495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14390 KachelY 22413 -0.38234471 -0.96096948 -21.906738 -55.059495 Oben rechts KachelX + 1 14391 KachelY 22413 -0.38215296 -0.96096948 -21.895752 -55.059495 Unten links KachelX 14390 KachelY + 1 22414 -0.38234471 -0.96107929 -21.906738 -55.065787 Unten rechts KachelX + 1 14391 KachelY + 1 22414 -0.38215296 -0.96107929 -21.895752 -55.065787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96096948--0.96107929) × R
0.000109809999999988 × 6371000dl = 699.599509999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96096948--0.96107929) × R
0.000109809999999988 × 6371000dr = 699.599509999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38234471--0.38215296) × cos(-0.96096948) × R
0.000191749999999991 × 0.572725526831979 × 6371000do = 699.663983054839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38234471--0.38215296) × cos(-0.96107929) × R
0.000191749999999991 × 0.572635506939164 × 6371000du = 699.554011220496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96096948)-sin(-0.96107929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572725526831979-0.572635506939164)× R²
abs(-0.38215296--0.38234471)×9.00198928144302e-05× R²
0.000191749999999991×9.00198928144302e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00198928144302e-05× 40589641000000 ar = 489446.112080881m²