↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 710.04 m → | S 54 |
→ |
↑ 709.98 m ↓ |
↑ 709.98 m ↓ |
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S 54 |
← 709.93 m → 504 078 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439132690429688 y=0.681137084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439132690429688 × 215)
floor (0.439132690429688 × 32768)
floor (14389.5)tx = 14389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681137084960938 × 215)
floor (0.681137084960938 × 32768)
floor (22319.5)ty = 22319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14389 / 22319 ti = "15/14389/22319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14389/22319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14389 ÷ 215
14389 ÷ 32768x = 0.439117431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22319 ÷ 215
22319 ÷ 32768y = 0.681121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439117431640625 × 2 - 1) × π
-0.12176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.38253646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681121826171875 × 2 - 1) × π
-0.36224365234375 × 3.1415926535Φ = -1.13802199698013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38253646} λ = -0.38253646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13802199698013))-π/2
2×atan(0.320452250865294)-π/2
2×0.310113132747626-π/2
0.620226265495252-1.57079632675φ = -0.95057006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38253646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.917725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95057006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.463653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14389 KachelY 22319 -0.38253646 -0.95057006 -21.917725 -54.463653 Oben rechts KachelX + 1 14390 KachelY 22319 -0.38234471 -0.95057006 -21.906738 -54.463653 Unten links KachelX 14389 KachelY + 1 22320 -0.38253646 -0.95068150 -21.917725 -54.470038 Unten rechts KachelX + 1 14390 KachelY + 1 22320 -0.38234471 -0.95068150 -21.906738 -54.470038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95057006--0.95068150) × R
0.000111439999999963 × 6371000dl = 709.984239999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95057006--0.95068150) × R
0.000111439999999963 × 6371000dr = 709.984239999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38253646--0.38234471) × cos(-0.95057006) × R
0.000191750000000046 × 0.581219299332028 × 6371000do = 710.040308921674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38253646--0.38234471) × cos(-0.95068150) × R
0.000191750000000046 × 0.581128611761183 × 6371000du = 709.929521425644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95057006)-sin(-0.95068150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581219299332028-0.581128611761183)× R²
abs(-0.38234471--0.38253646)×9.06875708444055e-05× R²
0.000191750000000046×9.06875708444055e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.06875708444055e-05× 40589641000000 ar = 504078.100932149m²