↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 735.85 m → | S 52 |
→ |
↑ 735.79 m ↓ |
↑ 735.79 m ↓ |
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S 52 |
← 735.74 m → 541 387 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439132690429688 y=0.674087524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439132690429688 × 215)
floor (0.439132690429688 × 32768)
floor (14389.5)tx = 14389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674087524414062 × 215)
floor (0.674087524414062 × 32768)
floor (22088.5)ty = 22088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14389 / 22088 ti = "15/14389/22088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14389/22088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14389 ÷ 215
14389 ÷ 32768x = 0.439117431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22088 ÷ 215
22088 ÷ 32768y = 0.674072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439117431640625 × 2 - 1) × π
-0.12176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.38253646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674072265625 × 2 - 1) × π
-0.34814453125 × 3.1415926535Φ = -1.0937283017312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38253646} λ = -0.38253646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0937283017312))-π/2
2×atan(0.334965311013799)-π/2
2×0.323218614501492-π/2
0.646437229002984-1.57079632675φ = -0.92435910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38253646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.917725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92435910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.961875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14389 KachelY 22088 -0.38253646 -0.92435910 -21.917725 -52.961875 Oben rechts KachelX + 1 14390 KachelY 22088 -0.38234471 -0.92435910 -21.906738 -52.961875 Unten links KachelX 14389 KachelY + 1 22089 -0.38253646 -0.92447459 -21.917725 -52.968492 Unten rechts KachelX + 1 14390 KachelY + 1 22089 -0.38234471 -0.92447459 -21.906738 -52.968492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92435910--0.92447459) × R
0.000115489999999996 × 6371000dl = 735.786789999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92435910--0.92447459) × R
0.000115489999999996 × 6371000dr = 735.786789999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38253646--0.38234471) × cos(-0.92435910) × R
0.000191750000000046 × 0.602346304791586 × 6371000do = 735.849888026042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38253646--0.38234471) × cos(-0.92447459) × R
0.000191750000000046 × 0.602254112628076 × 6371000du = 735.737262460555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92435910)-sin(-0.92447459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602346304791586-0.602254112628076)× R²
abs(-0.38234471--0.38253646)×9.21921635104184e-05× R²
0.000191750000000046×9.21921635104184e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.21921635104184e-05× 40589641000000 ar = 541387.193432232m²