↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 709.38 m → | S 54 |
→ |
↑ 709.35 m ↓ |
↑ 709.35 m ↓ |
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S 54 |
← 709.26 m → 503 154 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439010620117188 y=0.681320190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439010620117188 × 215)
floor (0.439010620117188 × 32768)
floor (14385.5)tx = 14385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681320190429688 × 215)
floor (0.681320190429688 × 32768)
floor (22325.5)ty = 22325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14385 / 22325 ti = "15/14385/22325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14385/22325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14385 ÷ 215
14385 ÷ 32768x = 0.438995361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22325 ÷ 215
22325 ÷ 32768y = 0.681304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438995361328125 × 2 - 1) × π
-0.12200927734375 × 3.1415926535Λ = -0.38330345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681304931640625 × 2 - 1) × π
-0.36260986328125 × 3.1415926535Φ = -1.13917248257101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38330345} λ = -0.38330345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13917248257101))-π/2
2×atan(0.320083787164839)-π/2
2×0.309778947016066-π/2
0.619557894032133-1.57079632675φ = -0.95123843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38330345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.961670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95123843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.501947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14385 KachelY 22325 -0.38330345 -0.95123843 -21.961670 -54.501947 Oben rechts KachelX + 1 14386 KachelY 22325 -0.38311170 -0.95123843 -21.950683 -54.501947 Unten links KachelX 14385 KachelY + 1 22326 -0.38330345 -0.95134977 -21.961670 -54.508327 Unten rechts KachelX + 1 14386 KachelY + 1 22326 -0.38311170 -0.95134977 -21.950683 -54.508327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95123843--0.95134977) × R
0.000111340000000015 × 6371000dl = 709.347140000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95123843--0.95134977) × R
0.000111340000000015 × 6371000dr = 709.347140000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38330345--0.38311170) × cos(-0.95123843) × R
0.000191749999999991 × 0.580675285491588 × 6371000do = 709.375720261444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38330345--0.38311170) × cos(-0.95134977) × R
0.000191749999999991 × 0.580584636073327 × 6371000du = 709.264979374107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95123843)-sin(-0.95134977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580675285491588-0.580584636073327)× R²
abs(-0.38311170--0.38330345)×9.06494182606465e-05× R²
0.000191749999999991×9.06494182606465e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.06494182606465e-05× 40589641000000 ar = 503154.362006827m²