↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 698.75 m → | S 55 |
→ |
↑ 698.77 m ↓ |
↑ 698.77 m ↓ |
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S 55 |
← 698.64 m → 488 227 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438949584960938 y=0.684249877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438949584960938 × 215)
floor (0.438949584960938 × 32768)
floor (14383.5)tx = 14383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684249877929688 × 215)
floor (0.684249877929688 × 32768)
floor (22421.5)ty = 22421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14383 / 22421 ti = "15/14383/22421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14383/22421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14383 ÷ 215
14383 ÷ 32768x = 0.438934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22421 ÷ 215
22421 ÷ 32768y = 0.684234619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438934326171875 × 2 - 1) × π
-0.12213134765625 × 3.1415926535Λ = -0.38368694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684234619140625 × 2 - 1) × π
-0.36846923828125 × 3.1415926535Φ = -1.15758025202512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38368694} λ = -0.38368694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15758025202512))-π/2
2×atan(0.314245656933696)-π/2
2×0.30447442642764-π/2
0.60894885285528-1.57079632675φ = -0.96184747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38368694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.983642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96184747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.109801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14383 KachelY 22421 -0.38368694 -0.96184747 -21.983642 -55.109801 Oben rechts KachelX + 1 14384 KachelY 22421 -0.38349520 -0.96184747 -21.972656 -55.109801 Unten links KachelX 14383 KachelY + 1 22422 -0.38368694 -0.96195715 -21.983642 -55.116085 Unten rechts KachelX + 1 14384 KachelY + 1 22422 -0.38349520 -0.96195715 -21.972656 -55.116085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96184747--0.96195715) × R
0.000109680000000001 × 6371000dl = 698.771280000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96184747--0.96195715) × R
0.000109680000000001 × 6371000dr = 698.771280000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38368694--0.38349520) × cos(-0.96184747) × R
0.000191739999999996 × 0.572005576333422 × 6371000do = 698.748020792495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38368694--0.38349520) × cos(-0.96195715) × R
0.000191739999999996 × 0.571915607902615 × 6371000du = 698.63811755805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96184747)-sin(-0.96195715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572005576333422-0.571915607902615)× R²
abs(-0.38349520--0.38368694)×8.99684308065529e-05× R²
0.000191739999999996×8.99684308065529e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.99684308065529e-05× 40589641000000 ar = 488226.650763588m²