↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 710.93 m → | S 54 |
→ |
↑ 710.81 m ↓ |
↑ 710.81 m ↓ |
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S 54 |
← 710.82 m → 505 296 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438796997070312 y=0.680892944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438796997070312 × 215)
floor (0.438796997070312 × 32768)
floor (14378.5)tx = 14378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680892944335938 × 215)
floor (0.680892944335938 × 32768)
floor (22311.5)ty = 22311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14378 / 22311 ti = "15/14378/22311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14378/22311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14378 ÷ 215
14378 ÷ 32768x = 0.43878173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22311 ÷ 215
22311 ÷ 32768y = 0.680877685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43878173828125 × 2 - 1) × π
-0.1224365234375 × 3.1415926535Λ = -0.38464568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680877685546875 × 2 - 1) × π
-0.36175537109375 × 3.1415926535Φ = -1.13648801619229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38464568} λ = -0.38464568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13648801619229))-π/2
2×atan(0.320944195682025)-π/2
2×0.310559200656215-π/2
0.621118401312429-1.57079632675φ = -0.94967793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38464568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.038574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94967793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.412537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14378 KachelY 22311 -0.38464568 -0.94967793 -22.038574 -54.412537 Oben rechts KachelX + 1 14379 KachelY 22311 -0.38445393 -0.94967793 -22.027588 -54.412537 Unten links KachelX 14378 KachelY + 1 22312 -0.38464568 -0.94978950 -22.038574 -54.418930 Unten rechts KachelX + 1 14379 KachelY + 1 22312 -0.38445393 -0.94978950 -22.027588 -54.418930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94967793--0.94978950) × R
0.00011156999999995 × 6371000dl = 710.81246999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94967793--0.94978950) × R
0.00011156999999995 × 6371000dr = 710.81246999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38464568--0.38445393) × cos(-0.94967793) × R
0.000191749999999991 × 0.581945036022255 × 6371000do = 710.926897347415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38464568--0.38445393) × cos(-0.94978950) × R
0.000191749999999991 × 0.581854300539116 × 6371000du = 710.816051319845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94967793)-sin(-0.94978950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581945036022255-0.581854300539116)× R²
abs(-0.38445393--0.38464568)×9.07354831392038e-05× R²
0.000191749999999991×9.07354831392038e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.07354831392038e-05× 40589641000000 ar = 505296.309047528m²