↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 736.08 m → | S 52 |
→ |
↑ 735.98 m ↓ |
↑ 735.98 m ↓ |
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S 52 |
← 735.96 m → 541 694 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438735961914062 y=0.674026489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438735961914062 × 215)
floor (0.438735961914062 × 32768)
floor (14376.5)tx = 14376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674026489257812 × 215)
floor (0.674026489257812 × 32768)
floor (22086.5)ty = 22086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14376 / 22086 ti = "15/14376/22086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14376/22086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14376 ÷ 215
14376 ÷ 32768x = 0.438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22086 ÷ 215
22086 ÷ 32768y = 0.67401123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438720703125 × 2 - 1) × π
-0.12255859375 × 3.1415926535Λ = -0.38502918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67401123046875 × 2 - 1) × π
-0.3480224609375 × 3.1415926535Φ = -1.09334480653424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38502918} λ = -0.38502918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09334480653424))-π/2
2×atan(0.335093793236304)-π/2
2×0.323334130638154-π/2
0.646668261276307-1.57079632675φ = -0.92412807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38502918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.060547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92412807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.948638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14376 KachelY 22086 -0.38502918 -0.92412807 -22.060547 -52.948638 Oben rechts KachelX + 1 14377 KachelY 22086 -0.38483743 -0.92412807 -22.049561 -52.948638 Unten links KachelX 14376 KachelY + 1 22087 -0.38502918 -0.92424359 -22.060547 -52.955257 Unten rechts KachelX + 1 14377 KachelY + 1 22087 -0.38483743 -0.92424359 -22.049561 -52.955257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92412807--0.92424359) × R
0.000115520000000036 × 6371000dl = 735.977920000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92412807--0.92424359) × R
0.000115520000000036 × 6371000dr = 735.977920000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38502918--0.38483743) × cos(-0.92412807) × R
0.000191750000000046 × 0.602530704919987 × 6371000do = 736.0751584606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38502918--0.38483743) × cos(-0.92424359) × R
0.000191750000000046 × 0.602438504884344 × 6371000du = 735.962523278208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92412807)-sin(-0.92424359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602530704919987-0.602438504884344)× R²
abs(-0.38483743--0.38502918)×9.22000356426977e-05× R²
0.000191750000000046×9.22000356426977e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.22000356426977e-05× 40589641000000 ar = 541693.61618649m²